[obm-l] Re:[obm-l] Fw: [obm-l] Determine o nº de algarismos do período.

["amurpe" <amurpe@xxxxxxxxxx>]

> 
>Oi , Wagner , se não for incomodo gostaria de conhecer 
esse teorema.

um abraço , e obrigado.

Amurpe


 Oi para todos!
> 
> Só para corrigir a mensagem anterior, se as duas afirma
ções estiverem
> corretas a resposta pode ser tanto 3^2000 como 3^2001.
> Isso segue do teorema de que o nº de algarismos do perí
odo de 1/x
> é menor do que x, para todo x natural maior que 1 (o pe
ríodo de 1 têm 1
> algarismo: 1,0000... ).
> Esse teorema é interessante por que prova que um número
 decimal com
> período infinito (ou sem período definido) é obrigatóri
amente irracional.
> A prova dele é fácil e se alguém quiser eu coloco na li
sta.
> 
> 
> Desculpem a distração
> André T.
> 
> 
>   ----- Original Message ----- 
>   From: Wagner 
>   To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>   Sent: Sunday, March 23, 2003 12:40 PM
>   Subject: Re: [obm-
l] Determine o nº de algarismos do período.
> 
> 
>   Oi para todos!
> 
>   Vamos tentar encontrar um padrão para o nº de algaris
mos do período de
>   1/3^k para k natural maior do que 1:
> 
>   Para 1/3 , o nº de algarismos do período é 1 (0,333..
.)
>   Para 1/3^2 , esse nº também é 1 (0,111...)
>   Para 1/3^3 , esse nº é 3 (0,037037...)
>   Para 1/3^4 , esse nº é 9 (0,012345679...)
>   Para 1/3^5 , esse nº é 27 (0,004115226337448559670781
893...)
> 
>   SUGESTÕES: 
>   -
Tente provar que o nº de algarismos dos períodos será sem
pre 
>   da forma 3^a, com a natural maior que 1.
>   -
Tente provar que se k>2, o nº de algarismos do período de
 1/3^(k+1) 
>   é maior (ou então maior ou igual) que o nº de algaris
mos de 1/3^k.
> 
>   OBS:
>   Eu não tentei provar nenhuma das 2 afirmações, logo e
las podem ser falsas.
>   Mas, é fácil perceber que se ambas estiverem corretas
 a resposta é 3^2001.
> 
> 
>   André T.
> 
> 
>     ----- Original Message ----- 
>     From: André Riker 
>     To: obm-l@mat.puc-rio.br 
>     Sent: Friday, March 21, 2003 10:30 PM
>     Subject: [obm-
l] Determine o nº de algarismos do período.
> 
> 
> 
> 
>     Alguém poderia me ajudar a resulver esse problema?
> 
>     Ao escrevermos a fração 1/3²ºº² como um número deci
mal, obtemos uma dízima periódica. Qual o número de algar
ismos da período?
> 
>     Obrigado, André!!!!!!!!
> 
>                                                        
                                                         
                      
> 
> 
> 
> 
> 
> -------------------------------------------------------
---------------------
>     Busca Yahoo! 
>     O serviço de busca mais completo da Internet. O que
 você pensar o Yahoo! encontra.
> 

 
__________________________________________________________________________
E-mail Premium BOL
Antivírus, anti-spam e até 100 MB de espaço. Assine já!
http://email.bol.com.br/


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
O administrador desta lista é <nicolau@mat.puc-rio.br>
=========================================================================