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Re: [obm-l] posto(<matriz>)



Caro JF:
 
Considere as m linhas de uma matriz A mxn com elementos num dado corpo F (por exemplo, dos números reais ou dos números complexos).
 
Cada uma destas linhas pode ser encarada como um vetor de F^n (ou seja, um vetor n-dimensional cujas componentes pertencem ao corpo F).
 
Estes vetores geram um subespaço vetorial de F^n (justamente o'conjunto de todas as combinações lineares destes m vetores).
 
Definimos:
Posto das Linhas de A = dimensão desse subespaço.
 
De forma análoga, você pode considerar as n colunas de A com sendo vetores de F^m e definir:
Posto das Colunas de A = dimensão do subespaço de F^m gerado pelas colunas.
 
Agora, um teorema de álgebra linear diz que, para qualquer matriz A:
Posto das Linhas de A = Posto das Colunas de A
 
Assim, faz sentido falar apenas do Posto de A (em inglês: "Rank of A"), que é igual ao Posto das Linhas (e também das Colunas) de A.
 
Espero que tenha ficado claro.
 
Um abraço,
Claudio.
 
----- Original Message -----
Sent: Thursday, March 20, 2003 4:02 PM
Subject: [obm-l] posto(<matriz>)

O que é "posto(A)"?
 
JF
----- Original Message -----
Sent: Thursday, March 20, 2003 2:30 PM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Algebra Linear-Aplicaçao legal

 
A é mxn, B é nxm ==> A*B é mxm
 
m > n ==>
posto(A) <= n  e  posto(B) <= n ==>
posto(A*B) <= posto(A) <= n
 
Logo, A*B é uma matriz mxm cujo posto é n < m ==>
A*B é singular ==>
det(A*B) = 0.
 
Um abraço,
Claudio.