[obm-l] Probabilidade - Poker

[niski <fabio@xxxxxxxxx>]

Ola colegas da lista. Gostaria que me ajudassem em um problema que esta 
me incomodando um pouco...ai vai
"Qual é a probabilidade de um jogador obter um par no poker com a carta 
Reis, em um baralho de 32 cartas"
Para os que não jogam poker, considere as cartas 7,8,9,10,Q,J,K,A 
disponiveis nos 4 naipes..cada jogador recebe 5 cartas quero saber a 
probabilidade de obter um jogo do tipo "KK782" ou "KKAJ8" mas nunca do 
tipo "KKJJJ" ou "KK8AA" trocando em miudos só é permitido 2 cartas 
iguais (porem de naipes diferentes) e nesse caso a de Reis.

Sei que isso pode ser imediato para muitos da lista, mas gostaria que 
analisassem a minha resolucao e apontassem o erro no meu raciocinio..vou 
apresentar duas solucoes.

Primeira tentativa de solucao :

Seja A o evento "tirar uma  carta de reis",  B o evento "não tirar uma 
carta de reis" C o evento "nao tirar reis nem do evento B" e D "nao 
tirar reis, nem B nem C"

A probabilidade desses eventos ocorrem simultaneamente, constituindo 
então um par no poker é :

   A          A           B             C            D
(4/32)    (3/31)   (28/30)    (24/29)   (20/28)  

Multiplicando todas essas probabilidades eu chego em  6/899...porem a 
resposta é 60/899

Fiquei me perguntando se deveria ainda multiplicar esse resultado por 
5!/2! (para os eventos A,B,C,D trocarem de ordem) mas depois de pensar 
um pouco vi que nao fazia sentido..pois o evento C não pode ocorrer 
antes do B por exemplo


Segunda tentativa
Notacao C[x,y]  combinacao de x elementos tomados y a y.

P =  (C[4,2] * (C[7,1] * C[4,1]) * (C[6,1] * C[4,1]) * (C[5,1] * 
C[4,1])) / C[32,5]

Separei em bolocos lógicos de parentesis para explicar melhor ..

C[4,2] é o numero de possibilidades p/ escolher os 2 K entre os 4..
o bloco
(C[7,1] * C[4,1]) é o numero de possibilidades de se escolher um outro 
valor de carta *  o numero de maneiras de escolher um naipe
retirada outra carta..sobram 6 possibilidades..mas os 4 naipes sao 
constantes.. entao
(C[6,1] * C[4,1])...e analogamente
(C[5,1] * C[4,1])...tudo isso sobre o total de eventos possiveis C[32,5]

E isso me deu 360/899, alias esse resultado é igual ao da resolucao 
anterior se na resolucao anterior eu de fato tivesse multiplicado a 
probabilidade por 5!/2!

Agradeço qualquer ajuda.

niski





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