Re: [obm-l] S = 1/(n^2+1)

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Cl�udio,

OK, vou olhar em casa pra ver se acho.

Lembro-me tamb�m que calcular esta s�rie
fora uma quest�o de uma prova de um curso
que fiz (h� muito, muito tempo) onde o livro
adotado era Mathematics for Physicists
de Phillippe Dennery and Andre Krzywicki.

E acho que a solu��o passava pela expans�o
de Mittag-Leffler(??) de coth(z).

[]'s
Lu�s

-----Mensagem Original-----
De: "Cl�udio (Pr�tica)" <claudio@praticacorretora.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quinta-feira, 13 de mar�o de 2003 11:22
Assunto: Re: [obm-l] S = 1/(n^2+1) E tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) =
sqrt(11)


> Eu chequei ontem em casa - a f�rmula est� na se��o sobre s�ries de Fourier
> de fun��es hiperb�licas.
> Acho que � a do cosh.
>
> De qualquer forma, sempre d� pra calcular os coeficientes de Fourier de
e^x
> e de e^(-x)
>
> A(0) = (1/(2Pi)) INTEGRAL e^x dx
>
> A(n) = (1/Pi) INTEGRAL e^x cos(nx) dx
>
> B(n) = (1/Pi) INTEGRAL e^x sen(nx) dx
>
> onde todas as integrais s�o de -Pi a Pi. Idem para e^(-x).
>
> No final, os B(n)'s de e^x e e^-x se cancelam e voc� fica com uma s�rie de
> cossenos, cujos coeficientes s�o (-1)^n/(n^2+1). A�, � s� calcular o
limite
> quando x --> Pi.
>
>
> Um abra�o,
> Claudio.
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, March 12, 2003 6:47 PM
> Subject: Re: [obm-l] S = 1/(n^2+1) E tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) =
> sqrt(11)
>
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Oi Cl�udio,
> >
> > > Sobre o livro com as somas, tente o
> > > "Mathematical Handbook of Formulas and
> > > Tables" da cole��o Schaum. Eu me lembro
> > > vagamente de ter visto l� que
> > > SOMA 1/(n^2+a^2) tem algo a ver com cotangente
> > > hiperb�lica.
> > Tenho a tradu��o em port. Olhei l� e n�o vi nada,
> > fora os casos de a=0. 1/n^2, 1/n^4 etc.
> >


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