Re: [obm-l] S = 1/(n^2+1)

["Luis Lopes" <llopes@xxxxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Cláudio,

OK, vou olhar em casa pra ver se acho.

Lembro-me também que calcular esta série
fora uma questão de uma prova de um curso
que fiz (há muito, muito tempo) onde o livro
adotado era Mathematics for Physicists
de Phillippe Dennery and Andre Krzywicki.

E acho que a solução passava pela expansão
de Mittag-Leffler(??) de coth(z).

[]'s
Luís

-----Mensagem Original-----
De: "Cláudio (Prática)" <claudio@praticacorretora.com.br>
Para: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Enviada em: quinta-feira, 13 de março de 2003 11:22
Assunto: Re: [obm-l] S = 1/(n^2+1) E tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) =
sqrt(11)


> Eu chequei ontem em casa - a fórmula está na seção sobre séries de Fourier
> de funções hiperbólicas.
> Acho que é a do cosh.
>
> De qualquer forma, sempre dá pra calcular os coeficientes de Fourier de
e^x
> e de e^(-x)
>
> A(0) = (1/(2Pi)) INTEGRAL e^x dx
>
> A(n) = (1/Pi) INTEGRAL e^x cos(nx) dx
>
> B(n) = (1/Pi) INTEGRAL e^x sen(nx) dx
>
> onde todas as integrais são de -Pi a Pi. Idem para e^(-x).
>
> No final, os B(n)'s de e^x e e^-x se cancelam e você fica com uma série de
> cossenos, cujos coeficientes são (-1)^n/(n^2+1). Aí, é só calcular o
limite
> quando x --> Pi.
>
>
> Um abraço,
> Claudio.
>
>
> ----- Original Message -----
> From: "Luis Lopes" <llopes@ensrbr.com.br>
> To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Sent: Wednesday, March 12, 2003 6:47 PM
> Subject: Re: [obm-l] S = 1/(n^2+1) E tan(3*Pi/11) + 4*sin(2*Pi/11) =
> sqrt(11)
>
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Oi Cláudio,
> >
> > > Sobre o livro com as somas, tente o
> > > "Mathematical Handbook of Formulas and
> > > Tables" da coleção Schaum. Eu me lembro
> > > vagamente de ter visto lá que
> > > SOMA 1/(n^2+a^2) tem algo a ver com cotangente
> > > hiperbólica.
> > Tenho a tradução em port. Olhei lá e não vi nada,
> > fora os casos de a=0. 1/n^2, 1/n^4 etc.
> >


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