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1)
acho que dá pra resolver assim:
prove que para polinômios quaisquer de 1 variável o
número de soluções é múltiplo de q
suponha que para polinômios com número
de variáveis 1 <= k <= n isso vale
pegue um polinômio de k+1 variáveis p(x1, x2, ...,
xk, x[k+1])
os valores possíveis para x[k+1] são { 0, 1, 2,
..., q-1 }
considere as soluções de p(x1, x2, ..., xk, 0),
p(x1, x2, ..., xk, 1), ... p(x1, x2, ..., xk, q-1), ou seja, no mesmo polinômio
p aplique o valor fixado de x[k+1] e assim obtenha um polinômio de k
variáveis, que por hip. de indução possui um número de soluções múltiplo de
q.
O número de soluções de p passa então a ser a
soma dos nrs. de soluções de cada polinômio com x[k+1] fixado, e essa soma é
múltiplo de q.
----- Original Message -----
Sent: Wednesday, February 26, 2003 4:55
PM
Subject: [obm-l] Bem vindo OKAKAMO
Oi Professor,
Continua dando aulas de combinatória em cursinhos? Há muito tempo
eu não lia as mensagens da lista, e sua participação vai dar um
novo animo para ela. Tenho dois problemas legais que não consegui
resolver:
1) se p é um polinômio de n variáveis, de grau total menor que n, então o
número de soluções de p = 0 (mod q) onde q e um número primo, é multiplo de
q.
2) se p(x) é um polinômio irredutível e (p(0))^1/q não é inteiro
então p(x^q) é irredutível, onde q é um primo ímpar.
Obrigado,
Marcio ___________________________________________________________________
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http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta
lista é
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