|
Essa é a definição de derivada da função seno no
ponto p.
Você pode usar a identidade
trigonométrica:
sen(x) - sen(p) =
sen[(x+p)/2 + (x-p)/2] - sen[(x+p)/2 - sen(x-p)/2]
=
sen[(x+p)/2]*cos[(x-p)/2] +
cos[(x+p)/2]*sen[(x-p)/2] -
- ( sen[(x+p)/2]*cos[(x-p)/2] -
cos[(x+p)/2]*sen[(x-p)/2] ) =
2*cos[(x+p)/2]*sen[(x-p)/2].
Assim:
[sen(x) - sen(p)]/(x - p) =
2*cos[(x+p)/2]*sen[(x-p)/2]/(x - p) =
cos[(x+p)/2] * sen[(x-p)/2]/[(x-p)/2]
Quando x --> p, temos:
cos[(x+p)/2] --> cos(p)
e
sen[(x-p)/2]/[(x-p)/2] --> 1
Logo, o limite procurado é igual a cos(p) * 1 =
cos(p).
Um abraço,
Claudio.
|