----- Original Message -----
Sent: Thursday, January 23, 2003 6:18
PM
Subject: [obm-l] Problema de
Geometria
Caro Eder:
Você (ou alguém da lista) fez algum
progresso neste problema?
O máximo que eu consegui foi o
seguinte:
Se BC for paralela à tangente por A, o problema
fica fácil, pois nesse caso o triângulo ABC é isósceles e AD é altura (e
portanto bissetriz) do ângulo BAC.
Caso contrário, seja P o ponto de interseção de
BC (prolongado) com a tangente por A (suponha, sem perda de generalidade,
que B está entre P e D).
PD e PA são tangentes ao círculo menor ==>
PD = PA.
PA^2 = PB * PC ==> PD^2 = PB *
PC.
A partir daí, eu acho que a idéia é usar alguma
relação na linha da divisao harmônica de segmentos, de onde iremos concluir
que:
AC / AB = DC / DB ==> CAD = BAD, mas ainda
não encontrei o caminho.
Um abraço,
Claudio.
----- Original Message -----
Sent: Thursday, January 16, 2003 1:08
PM
Subject: [obm-l] geometria
Gostaria de ajuda no problema
abaixo:
Considere duas circunferências
tangentes internamente em um ponto A.Traça-se uma corda BC na maior
circunferência de modo que essa corda tangencie a menor circunferência num
ponto D.Prove que a semi-reta AD é bisssetriz do ângulo
BAC.
Eu fiz o esquema aqui,mas não consegui
provar...
Eder