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Caro Eder:
Você (ou alguém da lista) fez algum progresso
neste problema?
O máximo que eu consegui foi o
seguinte:
Se BC for paralela à tangente por A, o problema
fica fácil, pois nesse caso o triângulo ABC é isósceles e AD é altura (e
portanto bissetriz) do ângulo BAC.
Caso contrário, seja P o ponto de interseção de BC
(prolongado) com a tangente por A (suponha, sem perda de generalidade, que B
está entre P e D).
PD e PA são tangentes ao círculo menor ==> PD =
PA.
PA^2 = PB * PC ==> PD^2 = PB *
PC.
A partir daí, eu acho que a idéia é usar alguma
relação na linha da divisao harmônica de segmentos, de onde iremos concluir
que:
AC / AB = DC / DB ==> CAD = BAD, mas ainda não
encontrei o caminho.
Um abraço,
Claudio.
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