Re: [obm-l] Estudos sobre Equa��es

[Rafael WC <rwcinoto@xxxxxxxxx>]

Fala Rick!

A� vai mais uma...
2- O n�mero de ra�zes reais da equa��o
3x^4 - 2x� + 4x� - 4x + 12 = 0

Ap�s tentar algumas poss�veis ra�zes reais, comecei a
pensar se existiria realmente ra�zes reais. Tentei
fatorar de alguma forma que sumissem os termos
negativos e o que consegui foi:
= (x� - x + 1).(x� - x + 3)
= x^4 - 2x� + 5x� - 4x + 3

Mas a� ainda faltaria 2x^4 - x� + 9 para ficarmos com
o polin�mio original. Mas veja que:
= 3x^4 - 2x� + 4x� - 4x + 12
= (x� - x + 1).(x� - x + 3) + (2x^4 - x� + 9)

x� - x + 1 n�o tem ra�zes reais e � sempre positivo
(determinante < 0)
x� - x + 3 n�o tem ra�zes reais e � sempre positivo
(determinante < 0)
2x^4 - x� + 9 n�o tem ra�zes reais e � sempre positivo
(determinante < 0)

Ou seja, se somarmos tudo isso nunca ser� zero para
nenhum n�mero real!

Resposta: nenhuma raiz real.

Abra�o,

Rafael.

--- luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:
> Ol� amigos..
> Ai v�o alguns problemas interessantes de equa��es..
> Se puderem me dar uma luz...
> 
> 1-
> O n�mero de ra�zes reais da equa��o 
> x.(x + 1).(x� + x + 1) = 42
> 
> 2-
> O n�mero de ra�zes reais da equa��o  
> 3x^4 - 2x� + 4x� - 4x + 12 = 0
> 
> H� para essas equa��es 1 e 2 alguma crit�rio ?
> 
> 3-
> A diferen�a entre a maior e a menor raiz da equa��o 
> 
> (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5 ) = 360 
> 
> 4-
> A diferen�a entre a maior e a menor raiz da equa��o 
> 
> (x� + x + 1)(2x� + 2x + 3 ) = 3(1 - x - x�)
> 
> S�o todos exerc�cios muito bons , com conhecimento a
> n�vel de 1� grau , eu n�o consegui enxergar uma
solu��o v�lida.
> Obrigado..
> Rick Barbosa====

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