Re: [obm-l] Estudos sobre Equa��es

[Alexandre Tessarollo <tessa@xxxxxxxxxxxx>]

luizhenriquerick@zipmail.com.br wrote:

> Ol� amigos..
> Ai v�o alguns problemas interessantes de equa��es..
> Se puderem me dar uma luz...
>
> 1-
> O n�mero de ra�zes reais da equa��o
> x.(x + 1).(x� + x + 1) = 42

>
>
> 2-
> O n�mero de ra�zes reais da equa��o
> 3x^4 - 2x� + 4x� - 4x + 12 = 0

>
>
> H� para essas equa��es 1 e 2 alguma crit�rio ?
>
> 3-
> A diferen�a entre a maior e a menor raiz da equa��o
> (x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5 ) = 360
>

    Admitindo que exista x inteiro como solu��o, temos que escrever 360 como
produto de 4 inteiros consecutivos.
1*2*3*4=24
2*3*4*5=120
3*4*5*6=360    Logo, uma raiz � x=8.

Vale lembrar que (-3)*(-4)*(-5)*(-6)=360, logo, x=-1 tb � raiz. Se vc
desenvolver o produto e arrumar a eq, vc dever� ter
x^4-14x^3+71x^2-154x-240=0.
Agora que j� conhecemos duas ra�zes, podemos baixar o grau dessa eq at� um de
segundo grau, que dever� ser x^2-7x+30=0. Observando essa eq, ela s� admite
ra�zes complexas.

    Logo, �s ra�zes de maior e menor valor s�o, respectivamente, 8 e -1, e
sua diferen�a � 9. Todavia, deve haver uma forma melhor de garantir que as
outras duas ra�zes s�o complexas... Algu�m se habilita?




>
> 4-
> A diferen�a entre a maior e a menor raiz da equa��o
> (x� + x + 1)(2x� + 2x + 3 ) = 3(1 - x - x�)

    Hum... De olho s� sei dizer que zero � raiz... No bra�o, sei dizer que s�
existe uma outra raiz real e que ela est� entre -2 e -1, se eu n�o errei as
contas. Mas n�o sei como tirar essa outra ou como mostrar, de forma
"trag�vel" que as outras dua ra�zes s�o complexas...

>
>
> S�o todos exerc�cios muito bons , com conhecimento a n�vel de 1� grau ,
> eu n�o consegui enxergar uma solu��o v�lida.

    Ih! Oops... S� valia 1� grau? Hum... Bem, isso n�o permite muita coisa...
Contudo, a solu��o da 3 ainda � "v�lida", posto q eles j� sabem B�skara (ou
m�todo de resolu��o de eqs do 2� grau, p/os puristas ;-)) O problema � q um
aluno de 1o grau s� vai ter duas ra�zes e n�o vai sequer ter no��o de q
existem outras.... Na grosseria e na inoc�ncia, ele vai poder responder a
pergunta da quest�o...


>
> Obrigado..
> Rick Barbosa====

[]'s

Alexandre Tessarollo

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