----- Original Message -----
Sent: Thursday, January 10, 2002 1:28
PM
Subject: Re: questões do livro Curso de
Análise ,vol1 , AJUDA.
Bom, o primeiro eu fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela
função f (i.e., o conjunto de todos os pontos do domínio de f que são levados
no 0).
Então (x,y) Î f^(-1) (0) sse
f(x,y)=0, i.e, 3x-y=0, i.e., y=3x. Logo f^(-1) (0) = {(x,y) Î RxR / y=3x} =
{(x,3x) Î RxR} = [(1,3)] (o conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o
conjunto pedido é a reta passando pela origem com inclinação
3.
Analogamente:
g^(-1) (0) = circunferência centrada em (1,1) de
raio 3.
w^(-1) (0) =
plano xy.
u^(-1) (0) =
cone... (acho que não sei descrever com palavras, mas fazendo a figura fica
muito fácil de ver)
Saudações a todos os amigos da lista.
Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do
Elon.
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as
funções definidas por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)=
3z,
u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as
cooredenadas de um ponto do plano RxR e (x,y,z) como coordenadas de um
ponto do espaço, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1)
(0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
2-Um número real chama-se transcedente quando não é
algébrico . prove que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável
e denso em R.