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Re: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.



Bom, o primeiro eu fiz...
Queremos a imagem inversa do ponto 0, pela função f (i.e., o conjunto de todos os pontos do domínio de f que são levados no 0).
Então (x,y) Î f^(-1) (0) sse f(x,y)=0, i.e, 3x-y=0, i.e., y=3x. Logo f^(-1) (0) = {(x,y) Î RxR / y=3x} = {(x,3x) Î RxR} = [(1,3)] (o conjunto gerado pelo vetor (1,3)). Logo, o conjunto pedido é a reta passando pela origem com inclinação 3.
Analogamente:
g^(-1) (0) = circunferência centrada em (1,1) de raio 3.
w^(-1) (0) = plano xy.
u^(-1) (0) = cone... (acho que não sei descrever com palavras, mas fazendo a figura fica muito fácil de ver)
-----Mensagem original-----
De: haroldo <divaneto@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Quinta-feira, 10 de Janeiro de 2002 13:28
Assunto: En: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.

 
-----Mensagem original-----
De: haroldo <divaneto@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
Assunto: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.

Saudações a todos os amigos da lista.
Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do Elon.
 
1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as funções definidas por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)= 3z,
u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do espaço, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).
 
2-Um número real chama-se transcedente quando não é algébrico . prove que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável e denso em R.