Re: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.

["Jose Paulo Carneiro" <jpqc@xxxxxxxxxxxxx>]

Em relacao ao item 2, uma ideia eh a seguinte:

1) Provar que o conjunto dos algebricos eh enumeravel

2) Reais = uniao de algebricos e transcendentes

3) R eh nao-enumeravel

4) Uniao de 2 enumeraveis eh enumeravel

 Concluir dahi que transcendentes eh nao-enumeravel.

 

Os itens 2, 3 e 4 sao padrao. O item 1voce pode encontrar no livro Numeros Racionais e Irracionais do I. Niven, editado pelo IMPA.

JP

----- Original Message -----

From: haroldo

To: obm-l@mat.puc-rio.br

Sent: Thursday, January 10, 2002 12:21 PM

Subject: En: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.

 

-----Mensagem original-----
De: haroldo <divaneto@uol.com.br>
Para: obm-l@mat.puc-rio.br <obm-l@mat.puc-rio.br>
Data: Terça-feira, 8 de Janeiro de 2002 23:22
Assunto: questões do livro Curso de Análise ,vol1 , AJUDA.

Saudações a todos os amigos da lista.

Gostaria de ajuda em 2 exercícios do livro do Elon.

 

1-Sejam f,g : RxR -----> R e w,u : RxRxR----> R as funções definidas por f(x,y)= 3x-y, g(x,y)=(x-1)^2 + (y-1)^2 -9 , w(x,y,z)= 3z,

u(x,y,z)= x^2 + y^2 - z . interpretando (x,y) como as cooredenadas de um ponto do plano  RxR e (x,y,z) como coordenadas de um ponto do espaço, descreva geometricamente os conjuntos f^(-1) (0) , g^(-1) (0) , w^(-1) (0) , z^(-1) (0).

 

2-Um número real chama-se transcedente quando não é algébrico . prove que o conjunto dos números transcedentes é não -enumerável e denso em R.