Re: 3 problemas - urgente

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

Oi  Marcelo ,

Para  o problema  (3)  fa�a  o  seguinte :

Seja  n  um  inteiro  positivo  maior  do
que  1  e  seja  a = n^( 1/n ) , ent�o  a <
n  e  tamb�m  

a^a < a^n ; portanto  a^a  < n .  Podemos 
ent�o  concluir  que  a^a^a < a^n  ou 
seja  a^a^a < n . 

Continuando  com  este   modo  de 
pensar  podemos  formar  uma " torre de 
expoentes" de   qulaquer  

altura   em   a^a^a^a ^ ... ^a  < n 
.  Tomando  esta  torre  com  n = 1992 ,
chegamos  a conclus�o  de 

que  1992  �  o maior , ok  ? . Esta  quest�o
foi  de  uma  CRUX  Mathematicorum
 e foi  tamb�m  

proposto  na  revista  FUNCTION   em  1999
.

Abra�os  , Carlos  Victor




At 20:26 14/10/2001 +0000, Marcelo Souza wrote:

Galera, algu�m poderia mandar pra mim as solu��es dos problemas

1) Ache uma PA infinita e n�o constante de n�meros naturais tal que cada termo n�o � nem a soma de dois quadrados nem a soma de dois cubos (de n�meros naturais).

2) Is it possible to draw a hexagon  with vertices in the knots of an integer lattice so that the squares of the lengths of the sides are six consecutive positive integers?

(Estou colocando em ingles pq n�o fa�o a m�nima ideia do que seja lattice)

3) Sendo a = (1992)^(1/1992). Quem � maior

a^a^a^a...^a  com 1992 a's ou 1992?

[]'s, M.

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