Re: 3 problemas - urgente

[Carlos Victor <cavictor@xxxxxxxxxx>]

Oi  Marcelo ,

Para  o problema  (3)  faça  o  seguinte :

Seja  n  um  inteiro  positivo  maior  do
que  1  e  seja  a = n^( 1/n ) , então  a <
n  e  também  

a^a < a^n ; portanto  a^a  < n .  Podemos 
então  concluir  que  a^a^a < a^n  ou 
seja  a^a^a < n . 

Continuando  com  este   modo  de 
pensar  podemos  formar  uma " torre de 
expoentes" de   qulaquer  

altura   em   a^a^a^a ^ ... ^a  < n 
.  Tomando  esta  torre  com  n = 1992 ,
chegamos  a conclusão  de 

que  1992  é  o maior , ok  ? . Esta  questão
foi  de  uma  CRUX  Mathematicorum
 e foi  também  

proposto  na  revista  FUNCTION   em  1999
.

Abraços  , Carlos  Victor




At 20:26 14/10/2001 +0000, Marcelo Souza wrote:

Galera, alguém poderia mandar pra mim as soluções dos problemas

1) Ache uma PA infinita e não constante de números naturais tal que cada termo não é nem a soma de dois quadrados nem a soma de dois cubos (de números naturais).

2) Is it possible to draw a hexagon  with vertices in the knots of an integer lattice so that the squares of the lengths of the sides are six consecutive positive integers?

(Estou colocando em ingles pq não faço a mínima ideia do que seja lattice)

3) Sendo a = (1992)^(1/1992). Quem é maior

a^a^a^a...^a  com 1992 a's ou 1992?

[]'s, M.

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