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Sauda,c~oes,
Solução do prof. Rousseau para o problema (1).
Dear Luis:
Sorry for not responding before now. I have a big backlog of
jobs (refereeing, and so on) and it is hard fo find a few minutes to
do
some mathematics for fun. I believe that 3, 31, 59, ... is
such
an arithmetic progression. These are the numbers congruent
to 3 (mod
4) and also 3 (mod 7). Since x^2 is congruent to either
0 or 1 (mod
4), x^2 + y^2 is never congruent to 3 (mod 4).
Also x^3 is congruent
to 0, 1, or -1 (mod 7) so x^3 + y^3 is never
congruent to 3 (mod 7).
Thus the numbers congruent to 3 (mod 28)
are neither the sum of two squares
nor the sum of two cubes.
Cecil
[]'s
Luís
-----Mensagem Original-----
Enviada em: Domingo, 14 de Outubro de
2001 21:59
Assunto: Re: 3 problemas - urgente
Oi Marcelo ,
Para o problema (3)
faça o seguinte :
Seja n um
inteiro positivo maior do que 1 e
seja a = n^( 1/n ) , então a < n e também
a^a < a^n ; portanto a^a < n . Podemos
então concluir que a^a^a < a^n ou seja
a^a^a < n .
Continuando com este modo
de pensar podemos formar uma " torre de
expoentes" de qulaquer
altura
em a^a^a^a ^ ... ^a < n . Tomando
esta torre com n = 1992 , chegamos a conclusão
de
que 1992 é o maior , ok ? . Esta
questão foi de uma CRUX Mathematicorum
e foi também
proposto na revista
FUNCTION em 1999 .
Abraços , Carlos
Victor
At 20:26 14/10/2001 +0000, Marcelo Souza
wrote:
Galera, alguém poderia mandar pra
mim as soluções dos problemas
1) Ache uma PA infinita e não constante
de números naturais tal que cada termo não é nem a soma de dois quadrados
nem a soma de dois cubos (de números naturais).
2) Is it possible to
draw a hexagon with vertices in the knots of an integer lattice so
that the squares of the lengths of the sides are six consecutive positive
integers?
(Estou colocando em ingles pq não faço a mínima ideia do
que seja lattice)
3) Sendo a = (1992)^(1/1992). Quem é
maior
a^a^a^a...^a com 1992 a's ou 1992?
[]'s,
M.
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