Re: Probleminha!!

[Arconcher <arconcher@xxxxxxxxxxxxx>]

Onofre wrote:
> 
> Pessoal,
> aí vai um problema pra quem gosta de geometria analítica, principalmente..e
> tem um bom senso de humor pra fazer umas continhas!! (Mas talvez exista uma
> solução simples). Tentei fazer as contas mas acabei desistindo! Na verdade
> é uma conjectura, ou um resultado que eu não conheça:
> 
> Considere um triângulo T de área S no espaço e o sistema de eixos
> ortogonais xyz. Sejam Tx, Ty e Tz as  projeções de T sobre os planos yz, xz
> e xy, repectivamente, tais que Tx, Ty e Tz tenham áreas Sx, Sy e Sz, respect.
> É verdade que S^2 = Sx^2 + Sy^2 + Sz^2 ??
> 
> Isto existe em algum lugar?? Se alguém puder me ajudar...agradecido!
> 
> Onofre.
Olá!
Se bem entendi o probleminha podemos considerar que os vértices
do triângulo inicial estão colocados sobre os eixos Ox,Oy e Oz.
As coordenadas desses vértices ficam então: A(a,0,0); B(0,b,0) e
C(0,0,c).Há agora uma "simpática" formulinha usando determinantes
para o cálculo da área do triângulo ABC. As áreas das projeções
são trivialmente calculadas. Outra alternativa é expressar as áreas
das projeções em função da área S e dos cossenos dos ângulos diedros
que o plano do triângulo ABC faz com os planos de projeção e então
constatar a sentença proposta.
Se tiver um tempo farei as continhas ainda hoje.
Um abraço,
Arconcher.