Re: Probleminha!!

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, 11 Jan 1999, Onofre wrote:

> Pessoal,
> aí vai um problema pra quem gosta de geometria analítica, principalmente..e
> tem um bom senso de humor pra fazer umas continhas!! (Mas talvez exista uma
> solução simples). Tentei fazer as contas mas acabei desistindo! Na verdade
> é uma conjectura, ou um resultado que eu não conheça:
> 
> Considere um triângulo T de área S no espaço e o sistema de eixos
> ortogonais xyz. Sejam Tx, Ty e Tz as  projeções de T sobre os planos yz, xz
> e xy, repectivamente, tais que Tx, Ty e Tz tenham áreas Sx, Sy e Sz, respect. 
> É verdade que S^2 = Sx^2 + Sy^2 + Sz^2 ??

Eh verdade sim. Segue uma dica forte...














































Considere o vetor (a,b,c), normal ao plano contendo o triangulo. Temos

Sx^2 = a^2/(a^2+b^2+c^2) S^2
Sy^2 = b^2/(a^2+b^2+c^2) S^2
Sz^2 = c^2/(a^2+b^2+c^2) S^2

e o resultado que voce quer provar segue facilmente.
A prova destas identidades eu deixo para voces... []s, N.