Re: [obm-l] Desenho Geométrico [Complexos em Geometria e Napoleao]

[Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@xxxxxxxxx>]

Oi, Luís

Embora sem poder dedicar muito tempo para isto, estou mapeando os 
exercícios de construções geométricas no triângulo em níveis de 
aprendizagem (em 3 niveis) pois de fato, uns são imediatos mas outros 
ainda são problemas em aberto.

Minhas referências centrais continuam sendo os artigos publicados no 
Mathematics Magazin - do William Wernick  (1982), que listou 139 
problemas e do Leroy F. Meyers (1996), que complementou algumas 
soluções (não sei quantos dos problemas estão em aberto - parece que 
são uns 20).

Mas meu interesse é desenvolver nos alunos "o olhar geométrico", e 
então prefiro enfatizar os problemas com solução geométrica "pura", 
evitando os que usam soluções por Geometria Analítica ou usando 
provas indiretas de "não construtividade" (usando Gauss, ou suas 
conseqüências)

Quanto ao prof Astyages Brasil (acho difícil haver duas pessoas com 
este nome)  não o conheço pessoalmente, mas há pouco tempo dei de 
cara numa livraria com um livro (possivelmente o que você soube que 
ele publicou), com no máximo umas 100 páginas em que o referido 
professor apresenta "3 demonstrações" do último teorema de 
Fermat.  Logo... (é raro de acontecer, mas este é um livro que não eu 
li e não gostei...).  Vide 
http://www.papelvirtual.com.br/sitenovo/detalhes_produto2.asp?IDProduto=1058

Quanto ao problema que você propôs (o problema 25 do Wernick) - que 
prometeu a solução ...

"Construir com régua e compasso um  triângulo dados o lado a ; a 
mediana m relativa ao lado a  e a bisetriz interna d relativa ao lado"

não consegui uma solução simples e fui atrás de sua dica (lá vi a 
solução) e de fato é muito engenhosa e dificilmente eu a encontraria.

Abraços,
Nehab

At 14:30 14/2/2007, you wrote:
>Sauda,c~oes,
>
>Oi Nehab,
>
>Este teu email é o gancho pra mandar o problema e
>a solução abaixo.
>
>==========
>rhombus (losange) construction
>Posted by: "Lu?s Lopes" qed_texte@hotmail.com qedtexte
>Date: Wed Feb 14, 2007 4:03 am ((PST))
>
>Dear Hyacinthists,
>
>Construct a rhombus given a line and any four points
>so that a diagonal is parallel to the line and each side
>goes through one of those four points.
>
>"Mr. Smith" presented me this problem yesterday and
>told me it has been given as an assignment in 1963.
>And that he is still looking for a solution!
>
>As his memory may fail and I don't want to lose time
>in an ill problem I would like to have your opinion
>about it.
>
>Best regards,
>Luis
>
>Dear Luis,
>
>Let A,B,C,D be the given points, where A and C are supposed to lie on
>opposite sides of the rhombus.
>
>Reflect the vector BD in the given line to obtain B'D' and draw the latter
>from A to obtain vec. AM= vec. B'D'. Then point M must lie on the same side
>line of the rhombus as C. This defines (unless M=C, of course) the side
>line and hence the directions of all the sides.
>
>Best regards,
>Vladimir
>
>O Vladimir é da Rússia e lá eu acho que o DG faz parte
>do currículo.
>
>O professor do teste em 1963 era o Astyages Brasil.
>Só conheci o Brasil recentemente, mas já ouvi dizer
>que ele foi um excelente professor de geometria e
>afins. Talvez você possa falar um pouco a respeito dele.
>
>Soube que ele publicou um livro recentemente.
>
>Quem me propôs o problema ontem foi o xxx
>(encontrei-me ontem com ele pela primeira vez).
>Ele era estudante da PUC e o Brasil passou o problema
>num teste. Ele viu na tela do meu computador a figura
>da solução do problema <a,h_a,m_b> e se deteve perto
>de mim (assim do nada) pra me dizer que recentemente
>tinha resolvido um problena de DG. A conversa avançou e
>ele quer dizer pro Brasil que conseguiu resolvê-lo.
>
>Por essas e outras não consigo entender por que o DG
>foi retirado do currículo. E agora com os programas de
>desenho deveria voltar.
>
>O problema <a,h_a,m_b> de construir o triângulo com
>estes dados é fácil. Um outro <A,m_a,d_a> d_a=bissetriz
>interna é bem interessante e legal.
>
>Conheço umas 4 soluções para ele. A solução sintética que
>apareceu num periódico é muito elegante. Recai no
>problema <A,a,d_a>, um clássico. A solução com GA
>(do <A,m_a,d_a>) permite o uso de diversos conceitos,
>a começar pela dedução do lugar geométrico dos pontos
>médios dos segmentos determinados pelas interseções das
>retas que passam pelo pé (D_a) da bissetriz com os lados
>do triângulo.
>Num sistema conveniente isto dá uma hipérbole (cônicas,
>outro assunto que poderia reaparecer num tratamento
>geométrico como o da apostila do Célio Pinto) de vértices
>A e D_a e assíntotas paralelas aos lados do ângulo no
>vértice A. A interseção com o círculo (A,m_a) resolve o
>problema.
>
>Conheço tb a solução sintética de um livro alemão que
>vou mostrar num livro que estou escrevendo.
>
>Podemos pensar no problema com a bissetriz externa
>também.
>
>Outro problema interessante é <a,m_a,d_a>. Vou
>colocar a solução sintética (a essência da geometria)
>do prof. Paul Yiu que apareceu num jornal eletrônico
>(ForumGeometricorum) recentemente.
>
>Caraca, não quero ganhar o concurso de quem faz o
>mais longo email.
>
>[]'s
>Luís
>
>>From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Complexos em Geometria e Napoleao
>>Date: Wed, 14 Feb 2007 13:04:33 -0200
>>
>>Oi Claudio,
>>
>>Espero que este email nao seja considerado muito off-topic pelos 
>>colegas, pois que é mais sobre Educação em Matemática (que é minha 
>>praia mais amada)  do que sobre problemas em Matemática (que hoje é 
>>apenas um passatempo delicioso para mim - mas um passatempo - me 
>>encanto aprendendo com vocês).
>>
>>Muito úteis as informações complementares inclusive a piadinha da 
>>"pressão... (e cá para nós, em matéria de ego o Fermat e o 
>>Napoleao... uhmmm não sei quem era mais doente, não)...
>>
>>Mas a principal razão de eu ter comentado que uso a tal propriedade 
>>dos complexos para matar  problemas em geometria vem de uma 
>>preocupação anterior que não explicitei (só pensei) no email anterior  :-)
>>
>>Hoje eu percebo nos alunos uma imensa dificuldade em "enxergar" 
>>geometria (uma quantidade enorme de alunos tem uma dificuldade 
>>inacreditável até para desenhar um cubo em perspectiva).    Talvez 
>>a razão se origine lá atrás, quando disciplinas como Desenho 
>>Geométrico, Geometria Descritiva e Perspectiva faziam parte do 
>>currículo normal e deixaram de sê-lo.   A cegueira geométrica 
>>aumentou consideravelmente de lá para cá.
>>
>>Assim rotações, translações, homotetias, simetrias, inversões e um 
>>pouco de homologia eram técnicas usadas para "matar" 
>>geometricamente inúmeros problemas e desenvolver nossa capacidade 
>>de "ver"  geometricamente.   Hoje, embora haja inúmeros textos bem 
>>escritos sobre todos estes assuntos, a maioria não possui o 
>>desejado viés puramente geométrico.
>>
>>Naturalmente, como você comentou, há a informação abundante 
>>disponível na Internet (aliás sou frequentador assíduo dos sites 
>>que você mencionou: são MUITO bons  (  www.cut-the-knot.org 
>>e  www.nrich.maths.org  ) mas o trabalho escolar sobre os temas 
>>praticamente desapareceu.
>>
>>Hoje, não há cursos de construções geométricas na escola 
>>formal.  Depois neguinho estranha a atrofia reinante no lado 
>>direito do cérebro da galera - o que não se usa atrofia, né - e os 
>>neurônios não usados vão pro beleléu :-).
>>
>>É isto: tão faltando por ai uma boa dúzia de clones do prof Wagner 
>>(um craque) ...
>>
>>Abraços,
>>Nehab
>
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