[obm-l] Minimizar o Máximo e Maximizar o Mínimo

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

 

> Aproveitando o tópico: se eu quiser distribuir n pontos ao longo de uma

> circunferência, de tal modo que a menor distância entre dois pontos seja

> máxima, eu vou distribuir os pontos de maneira uniforme, particionando a

> circunferência em n arcos de comprimento igual. Nesse caso, a posição

> dos pontos pode ser dada por exp(2*pi*i*x/n) pra x=0,n-1.

>

 

Aproveitando o novo tópico, aqui vão dois problemas:

 

1. Sejam a, b reais tais que 0 < a < b.

Defina as funcoes f, g:[a,b] -> R por:

f(p) = max{|p - x|  |  x em [a,b]}

e

g(p) = max{|p - x|/x  |  x em [a,b]}

 

Ou seja, f(p) é o valor máximo atingido pelo módulo de p-x quando x varia em [a,b]. Analogamente para g(p).

 

Calcule o valor mínimo de f e g e o(s) ponto(s) de [a,b] em que cada um desses mínimos é atingido.

 

***

 

2. Prove a afirmação feita pelo Ricardo acima.

(é intuitivamente óbvia, mas precisa ser demonstrada)

 

 

[]s,

Claudio.