Re: [obm-l] série

["Maurício Collares" <mauricioc@xxxxxxxxx>]

Basta notar que a seqüência das reduzidas desta série contém a
sequência das reduzidas da série harmônica como subsequencia (pois a
soma até cada termo par é igual a soma correspondente na série
harmônica). Como uma série converge, por definição, se e só se a
sequência das reduzidas converge e tal sequencia neste caso possui uma
subsequencia divergente, concluímos que a série diverge.

Em geral, se uma série "sem os parênteses" converge, a série "com os
parênteses" também converge. A contrapositiva deste fato é que, se uma
série "com os parênteses" diverge, a série "sem os parênteses" também
divergirá, o que, aplicado ao seu caso, resolve a questão.

--
Maurício

On 2/14/07, carlos martins martins <carlossolrac10@hotmail.com> wrote:
> Olá pessoal,
>
> alguém poderia mostrar que a série
> 1 -1/2 + 2/3 -1/3 +2/4 -1/4 +2/5 -1/5 +2/6 -1/6 +2/7 -1/7 +2/8 -1/8
> diverge.
>
> Tentei encontrar uma forma fechada para seu termo geral, mas não consegui.
> Tem como??
>
> Como os termos a_{n} e a_{2n + 1} se anulam, temos as somas parciais
> s_{5} = 1 + 1/3
> s_{9}= 1 + 2/3 +1/5 -1/4
> s_{13}= 1 + 2/3 +1/5 +1/7 -1/6
> .
> .
> .
> s_{n}= 1 + 2/3 +1/5 +1/7 + ... + 2/(n+1) - 2/(n-1)  , n>1
> ????????????????
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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