[obm-l] Desenho Geométrico [Complexos em Geometria e Napoleao]

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Nehab,

Este teu email é o gancho pra mandar o problema e
a solução abaixo.


==========
rhombus (losange) construction
Posted by: "Lu?s Lopes" qed_texte@hotmail.com qedtexte
Date: Wed Feb 14, 2007 4:03 am ((PST))

Dear Hyacinthists,

Construct a rhombus given a line and any four points
so that a diagonal is parallel to the line and each side
goes through one of those four points.

"Mr. Smith" presented me this problem yesterday and
told me it has been given as an assignment in 1963.
And that he is still looking for a solution!

As his memory may fail and I don't want to lose time
in an ill problem I would like to have your opinion
about it.

Best regards,
Luis

Dear Luis,

Let A,B,C,D be the given points, where A and C are supposed to lie on
opposite sides of the rhombus.

Reflect the vector BD in the given line to obtain B'D' and draw the latter
from A to obtain vec. AM= vec. B'D'. Then point M must lie on the same side
line of the rhombus as C. This defines (unless M=C, of course) the side
line and hence the directions of all the sides.

Best regards,
Vladimir

O Vladimir é da Rússia e lá eu acho que o DG faz parte
do currículo.

O professor do teste em 1963 era o Astyages Brasil.
Só conheci o Brasil recentemente, mas já ouvi dizer
que ele foi um excelente professor de geometria e
afins. Talvez você possa falar um pouco a respeito dele.

Soube que ele publicou um livro recentemente.

Quem me propôs o problema ontem foi o xxx
(encontrei-me ontem com ele pela primeira vez).
Ele era estudante da PUC e o Brasil passou o problema
num teste. Ele viu na tela do meu computador a figura
da solução do problema <a,h_a,m_b> e se deteve perto
de mim (assim do nada) pra me dizer que recentemente
tinha resolvido um problena de DG. A conversa avançou e
ele quer dizer pro Brasil que conseguiu resolvê-lo.

Por essas e outras não consigo entender por que o DG
foi retirado do currículo. E agora com os programas de
desenho deveria voltar.

O problema <a,h_a,m_b> de construir o triângulo com
estes dados é fácil. Um outro <A,m_a,d_a> d_a=bissetriz
interna é bem interessante e legal.

Conheço umas 4 soluções para ele. A solução sintética que
apareceu num periódico é muito elegante. Recai no
problema <A,a,d_a>, um clássico. A solução com GA
(do <A,m_a,d_a>) permite o uso de diversos conceitos,
a começar pela dedução do lugar geométrico dos pontos
médios dos segmentos determinados pelas interseções das
retas que passam pelo pé (D_a) da bissetriz com os lados
do triângulo.
Num sistema conveniente isto dá uma hipérbole (cônicas,
outro assunto que poderia reaparecer num tratamento
geométrico como o da apostila do Célio Pinto) de vértices
A e D_a e assíntotas paralelas aos lados do ângulo no
vértice A. A interseção com o círculo (A,m_a) resolve o
problema.

Conheço tb a solução sintética de um livro alemão que
vou mostrar num livro que estou escrevendo.

Podemos pensar no problema com a bissetriz externa
também.

Outro problema interessante é <a,m_a,d_a>. Vou
colocar a solução sintética (a essência da geometria)
do prof. Paul Yiu que apareceu num jornal eletrônico
(ForumGeometricorum) recentemente.

Caraca, não quero ganhar o concurso de quem faz o
mais longo email.

[]'s
Luís

>From: Carlos Eddy Esaguy Nehab <carlos@nehab.net>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: Re: [obm-l] Complexos em Geometria e Napoleao
>Date: Wed, 14 Feb 2007 13:04:33 -0200
>
>Oi Claudio,
>
>Espero que este email nao seja considerado muito off-topic pelos colegas, 
>pois que é mais sobre Educação em Matemática (que é minha praia mais amada) 
>  do que sobre problemas em Matemática (que hoje é apenas um passatempo 
>delicioso para mim - mas um passatempo - me encanto aprendendo com vocês).
>
>Muito úteis as informações complementares inclusive a piadinha da 
>"pressão... (e cá para nós, em matéria de ego o Fermat e o Napoleao... 
>uhmmm não sei quem era mais doente, não)...
>
>Mas a principal razão de eu ter comentado que uso a tal propriedade dos 
>complexos para matar  problemas em geometria vem de uma preocupação 
>anterior que não explicitei (só pensei) no email anterior  :-)
>
>Hoje eu percebo nos alunos uma imensa dificuldade em "enxergar" geometria 
>(uma quantidade enorme de alunos tem uma dificuldade inacreditável até para 
>desenhar um cubo em perspectiva).    Talvez a razão se origine lá atrás, 
>quando disciplinas como Desenho Geométrico, Geometria Descritiva e 
>Perspectiva faziam parte do currículo normal e deixaram de sê-lo.   A 
>cegueira geométrica aumentou consideravelmente de lá para cá.
>
>Assim rotações, translações, homotetias, simetrias, inversões e um pouco de 
>homologia eram técnicas usadas para "matar" geometricamente inúmeros 
>problemas e desenvolver nossa capacidade de "ver"  geometricamente.   Hoje, 
>embora haja inúmeros textos bem escritos sobre todos estes assuntos, a 
>maioria não possui o desejado viés puramente geométrico.
>
>Naturalmente, como você comentou, há a informação abundante disponível na 
>Internet (aliás sou frequentador assíduo dos sites que você mencionou: são 
>MUITO bons  (  www.cut-the-knot.org e  www.nrich.maths.org  ) mas o 
>trabalho escolar sobre os temas praticamente desapareceu.
>
>Hoje, não há cursos de construções geométricas na escola formal.  Depois 
>neguinho estranha a atrofia reinante no lado direito do cérebro da galera - 
>o que não se usa atrofia, né - e os neurônios não usados vão pro beleléu 
>:-).
>
>É isto: tão faltando por ai uma boa dúzia de clones do prof Wagner (um 
>craque) ...
>
>Abraços,
>Nehab
>

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