(IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os algarismos acima são permutados de todos os modos possíveis.
(ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se:
a) f(x) = x2 + 2x + 1. b) f(x) = 10x. c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg x. e) f(x) = log3 (|x| + 1).
(ESPCEX-99/00)
a) f(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)^2 >= 0, para todo x real. Logo, a equação x2 + 2x + 1 = -5 não tem solução real.
b) f(x) = 10^x > 0 para todo x real, por se tratar de uma função exponencial. Com isso, a equação 10^x = -5 não tem solução real.
c) Como -1 < = f(x) = cosx <= 1, de forma que a equação cosx = -5 não tem solução nos reais.
d) Como -inf <= tgx <= +inf, a equação tgx = -5 admite solução real.
e) Observe que |x| + 1 >= 1, logo:
log3 (|x| + 1) >= log3 1 = 0
log3 (|x| + 1) >= 0.
Assim, a equação log3 (|x| + 1) = -5 não admite solução real.
LETRA: D
A solução do outro problema é extensa e estou meio apressado, mas se mais tarde ninguém postá-la eu a faço!!!