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Seguem as soluções....
1.(IME-72/73)
Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes
algarismos origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando
os algarismos acima são permutados de todos os modos
possíveis.
Com os algarismos 1,2,3,4 e 5 podemos formar 5! =
120 números, que postos em ordem crescente são 12345, 12354,.....,54321. O que
queremos é justamente a soma destes 120 números. Para tal perceba que se vc
adicionar o 1° com o 120° , o 2° com o 119°,....(formando então 60 pares de
números) obteremos sempre a mesma soma 12.345+54.321=66.666. Assim a resposta é
60 x 66.666 = 3.999.960.
2. (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se:
a)
f(x) = x2 + 2x + 1. b) f(x) =
10x. c) f(x) = cos
x. d) f(x) = tg
x. e) f(x) = log3 (|x| +
1).
Basta perceber que a função f(x) = tgx "cobre"
todos os reais, isto é, tem como imagem R, logo concluímos que com certeza
existe x tal que tgx=-5
Valew,
Cgomes
----- Original Message -----
Sent: Tuesday, January 30, 2007 5:11
PM
Subject: Re:[obm-l] IME-72/73
> Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a
resolução se possível.
>
> Desde já agradeço.
>
> Abraços.
>
>
(IME-72/73) Considere
os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das permutações possíveis destes algarismos
origina o número 42351. Determine a soma dos números formados, quando os
algarismos acima são permutados de todos os modos
possíveis.
(ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real
se:
a) f(x) = x2 + 2x + 1. b)
f(x) = 10x. c) f(x) = cos
x. d) f(x) = tg
x. e) f(x) = log3 (|x|
+ 1).
(ESPCEX-99/00)
a) f(x) = x2 + 2x + 1 = (x+1)^2 >= 0, para todo x
real. Logo, a equação x2 + 2x + 1 = -5 não tem solução
real.
b) f(x) = 10^x > 0 para todo x real, por se tratar
de uma função exponencial. Com isso, a equação 10^x = -5 não tem solução
real.
c) Como -1 < = f(x) = cosx <= 1, de forma que a
equação cosx = -5 não tem solução nos reais.
d) Como -inf <= tgx <= +inf, a equação tgx = -5
admite solução real.
e) Observe que |x| + 1 >= 1,
logo:
log3 (|x| + 1) >= log3 1 =
0
log3 (|x| + 1) >= 0.
Assim, a equação log3 (|x| + 1) = -5
não admite solução real.
LETRA:
D
A solução do outro problema é
extensa e estou meio apressado, mas se mais tarde ninguém postá-la eu a
faço!!!
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30/1/2007
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