Vamos escrever em ordem crescente as 5! = 120 permutações possíveis com os algarismo 1,2, 3, 4 e 5.
12345
12354
.
.
.
54312
54321
Sendo S a soma de todos os números, temos:
S = 12345 + 12354 + ... + 54312 + 54321
A soma do primeiro e do último é 12345 + 54321 = 66666
A soma do segundo com o penúltimo é 12354 + 54312 = 66666
Observe que a soma de dois números eqüidistantes dos extremos é igual à soma dos extremos e igual a 66666. Como temos 60 “duplas”, a soma S é:
S = 66666 x 60 = 3999960
Um abraço,
Vanderlei
----- Mensagem Original -----
De: arkon <arkon@bol.com.br>
Data: Terça-feira, Janeiro 30, 2007 3:50 pm
Assunto: [obm-l] IME-72/73
Para: obm-l <obm-l@mat.puc-rio.br>
> Pessoal mais uma do IME e uma da ESPCEX, por favor me enviem a
> resolução se possível.
>
> Desde já agradeço.
>
> Abraços.
>
> (IME-72/73) Considere os algarismos 1, 2, 3, 4, 5. Uma das
> permutações possíveis destes algarismos origina o número 42351.
> Determine a soma dos números formados, quando os algarismos
> acima são permutados de todos os modos possíveis.
>
> (ESPCEX-99/00) A equação f(x) = -5 tem solução real se:
>
> a) f(x) = x2 + 2x + 1. b) f(x) =
> 10x. c) f(x) = cos x. d) f(x) = tg
> x. e) f(x) = log3 (|x| + 1).
>