Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52.

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio, Nicolau,

Vivendo e aprendendo. Entendi. Obrigado.

Estou coletando exercícios para uma nova edição
do Manual de Indução e este fará parte dela.

[]'s
Luís

>From: "claudio\.buffara" <claudio.buffara@terra.com.br>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: "obm-l" <obm-l@mat.puc-rio.br>
>Subject: Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52.
>Date: Tue, 14 Nov 2006 07:19:19 -0300
>
>Oi, Luis:
>
>Acho que um exemplo com n = 3 elucida tudo...
>f_0(x) = x^3
>f_1(x) = f_0(x+1) - f_0(x) = (x+1)^3 - x^3 = 3x(x+1) + 1
>f_2(x) = f_1(x+1) - f_1(x) = 3(x+1)(x+2) + 1 - 3x(x+1) - 1 = 6(x+1)
>f_3(x) = f_2(x+1) - f_2(x) = 6(x+2) - 6(x+1) = 6 = 3!
>
>Ou seja, grau(f_i) = n-i ==> se f_2(x) = 2, entao f_1(x) =ax+b e f_0(x) = 
>x^2.
>Usando a recorrencia, f_1(x) = (x+1)^2 - x^2 = 2x+1 ==> a = 2, b = 1.
>
>[]s,
>Claudio.
>
>---------- Cabeçalho original -----------
>
>De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
>Para: obm-l@mat.puc-rio.br
>Cópia:
>Data: Mon, 13 Nov 2006 19:50:56 +0000
>Assunto: Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52.
>
> > Sauda,c~oes,
> >
> > Oi Nicolau,
> >
> > Estou mesmo confuso.
> >
> > Entendo que  f_2 (x) = 2! = 2.
> >
> > Pela definição da recorrência,
> >
> > f_2 (x) = f_1 (x+1) - f_1 (x) = 1 - 1 = 0.
> >
> > Qual o erro que cometo?
> >
> > Na solução a base da indução não aparece.
> > Como seriam f_1(x) e f_2(x) dados pela
> > recorrência?
> >
> > []'s
> > Luís
> >
> >
> > >From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
> > >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >To: obm-l@mat.puc-rio.br
> > >Subject: Re: [obm-l] Eureka 6 pp.~51--52.
> > >Date: Mon, 13 Nov 2006 16:22:55 -0200
> > >
> > >On Mon, Nov 13, 2006 at 03:50:00PM +0000, Luís Lopes wrote:
> > > > Sauda,c~oes,
> > > >
> > > > Folheando as Eurekas detive-me neste problema,
> > > > lá resolvido por indução.
> > > >
> > > > Eureka 6 pp.~51--52.
> > > >
> > > > 26) Sejam as funções f_0 (x) = x^n e
> > > > f_i (x) = f_{i-1} (x+1) - f_{i-1} (x) onde
> > > > x, n e i são inteiros positivos. Prove que,
> > > > para todo x, f_n (x) = n!
> > > >
> > > > Transcrevi como está. Não tem algo errado?
> > >
> > >Acho que está tudo certo. Talvez o que esteja confundindo você
> > >é que f_0 depende de n. Ou seja, temos um problema para cada n.
> > >
> > >[]s, N.
> >
> > _________________________________________________________________
> > MSN Busca: fácil, rápido, direto ao ponto.  http://search.msn.com.br
> >
> > 
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> > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
> > 
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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