Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N

["claudio\.buffara" <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

---------- Cabeçalho original -----------

De: owner-obm-l@mat.puc-rio.br
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia: 
Data: Mon, 13 Nov 2006 12:55:39 -0200
Assunto: Re: [obm-l] Bijecao entre R e R^N

> On Sat, Nov 11, 2006 at 12:53:17PM -0300, claudio.buffara wrote:
> > > Que conceito de base você tem em mente?
> > > Se for o puramente algébrico a resposta é não:
> > > é fácil provar (Vandermonde) que as seqüências (a^n)
> > > são todas LI.
> > 
> > Muito obrigado! Era isso mesmo que eu queria.
> > 
> > A que outro conceito de base voce se refere?
> 
> Conceitos de análise funcional. Por exemplo, uma base ortonormal
> para um espaço de Hilbert é uma família ortonormal de vetores
> tal que o *fecho* do e.v. gerado pela família é o espaço original.
> Mais geralmente, para um espaço vetorial normado qualquer, uma família
> l.i. de vetores que gere um subespaço denso é muitas vezes chamada de base.
> 
> Estes conceitos não fazem muito sentido pq você não indicou métrica nem 
> topologia para R^N, o espaço das seqüências de reais. Nem acho que exista
> uma métrica natural. A única topologia mais ou menos natural que me ocorre
> é a fraca: se A é um aberto em R então {a em R^N | a_n pertence a A} é um
> aberto, e os únicos abertos em R^N são os gerados por estes exemplos.
> Com esta topologia e o significado de base acima a seqüência
> e_0, e_1, e_2, ... (onde (e_k)_j = 1 se j=k e 0 caso contrário) 
> é uma base enumerável.
> 
> []s, N.

Ok. Entendido! Mas eu tinha mesmo em mente o conceito puramente algebrico, onde as combinacoes lineares sao finitas.
Mais uma vez obrigado.

[]s,
Claudio.


=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================