[obm-l] FULERENOS & FUTEBOL!

["Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis" <jorgelrs1986@xxxxxxxxxxx>]

Turma! Em 1982, a seleção brasileira de futebol encantava os amantes da arte 
futebolística na Copa do Mundo realizada na Espanha. Não era para menos, uma 
vez que o time contava com talentos do calibre de Júnior, Cerezo, Falcão, 
Sócrates e Zico. Pouco tempo depois, em 1985, três químicos surpreenderam a 
comunidade científica com o anúncio da descoberta dos fulerenos. Em 1996 
foram laureados com o Prêmio Nobel de Química. Dois anos antes éramos 
tetracampeões mundiais de futebol na Copa dos Estados Unidos com um time 
esforçado, que não encantava e tinha apenas um grande destaque: o baixinho 
Romário. Do ponto de vista matemático, a estrutura das ligações desses 60 
átomos de carbono forma um poliedro convexo cujos 60 vértices são exatamente 
os átomos de carbono e as arestas são suas ligações químicas. Podemos então 
utilizar a conhecida fórmula de Euler para poliedros convexos. Outra 
belíssima aplicação da fórmula de Euler no contexto da Teoria dos Grafos 
está na utilização na demonstração do Teorema das Cinco Cores. Uma 
consequência interessante da fórmula é que, se um poliedro convexo possui 
apenas faces hexagonais e pentagonais e, em cada vértice, incidem exatamente 
3 arestas, então ele possui exatamente 12 faces pentagonais. A essa altura 
do campeonato o que essa história tem a ver com futebol. Vocês já repararam 
que alguns modelos de bola de futebol são fabricados com gomos hexagonais e 
pentagonais? Como os gomos são polígonos regulares, é possível demonstrar 
que de cada vértice partem exatamente três arestas e concluir, pela 
consequência da fórmula de Euler que devem existir 12 gomos pentagonais. A 
palavra pentagonal lembra penta campeonato. E foi com um modelo de bola de 
futebol com gomos hexagonais e pentagonais que Ronaldo, Rivaldo e Ronaldinho 
Gaúcho fizeram o que fizeram na conquista do pentacampeonato Mundial de 
futebol na Copa da Coréia e do Japão, em 2002.

Já estamos carecas de saber que é impossível pentear uma bola cabeluda sem 
deixar rodamoinhos, agora o que pouco cabeludo sabe é que uma bola de 
futebol é um poliedro inflado que possui 60 vértices, 90 arestas e 32 faces, 
sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais.

Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos 
regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dos 
pentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que possam ser costurados. 
Cada costura une dois lados de duas dessas peças. Quantas são as costuras 
feitas na fabricação de uma bola de futebol?

Quem diria: até chutando bola estamos envolvidos com os poliedros!

Abraços e Bom Chute!

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