Re: [obm-l] Ajudem!: Congruências

[levi queiroz <lqzmatematica@xxxxxxxxxxxx>]

  Segue uma tentatativa de resolver a questao (a). Lembrando que o simbolo # será usado congruencia modulo.
  
  Se b# 0 ( mod 6 ), então b^3#0 ( mod 6 ) . Daí , usando propriedade de congruencia temos que  b^6#0 (mod 36 ).
  
  Se b#1(mod6), então b^3# 1 ( mod 6). Logo ( b^3 )^2# 1^2 ( mod 36 ), daí
  b^6#1 ( mod 36 ).
  
  Se  b#2(mod6), entao b^3# 2^3 ( mod 6 ). Logo ( b^3)^2 # 64 ( mod 36 ). Daí
   como 64#28 ( mod 36 ) , temos que ( b^3)^2 # 28 (mod 36).
  
  Se b#3 ( mod 6 ), então b^3 # 3^3 ( mod 6).Todavia 3^3 #3 ( mod 6 ), então b^3#3 ( mod 6¨) Logo ( b^3 )^2 # 9 ( mod 36 ),
  
  Se b# 4 ( mod 6 ), então b^3 # 4^3 ( mod 6 ). Portanto ( b^3 )^2 # 4^6  ( mod 36 ), mas como 4^6 # 28 (mod 36 ), então ( b^3 )^2 # 28 ( mod 36  ).
  
  Se b#5 ( mod 6 ), então b^3 # 5^3 ( mod 6 ). Daí ( b^3 )^2 # 5^6 ( mod  36 ), mas como  5^6 # 1 (mod 36 ), entao ( b^3 ) ^2 # 1 ( mod 36 )
  
  Usei  algumas
 propriedades triviais de congruencia tais como :
   Se a # b ( mod P ) e b#c ( mod P) , então a#c (mod P );
  
  Se a# b ( mod P), então para n inteiro positivo temos que a^n# b^n ( mod P );
  
  e se a#b (mod P) , então para n inteiro positivo temos que a^n#b^n ( mod P^n )
  
  Atenciosamente
  
  levi
  07/06/06
  10:00
  
  Maurizio Casalaspro <mauz.matematica@gmail.com> escreveu:

Olá a todos,

estou estudando para Álgebra (tentando) e preciso de ajuda nestes exercícios:

 

A) Se a é um cubo, então a² é congruente a 0, 1, 9 ou 28 módulo 36

 

B)Determine o resto de 1^5+2^5+...+100^5 por 4

 

C)Soluções inteiras de 15x+12y+30z=24

 

 

Obrigado a todos!

(se souber resolver apenas um, ou parte de um, eu fico muito grato!)

 

Maurizio

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