Re: [obm-l] FULERENOS & FUTEBOL

Em 07/06/06, Jorge Luis Rodrigues e Silva Luis <jorgelrs1986@hotmail.com> escreveu:

Turma! Em 1982, a seleção brasileira de futebol encantava os amantes da arte
futebolística na Copa do Mundo realizada na Espanha. Não era para menos, uma
vez que o time contava com talentos do calibre de Júnior, Cerezo, Falcão,
Sócrates e Zico. Pouco tempo depois, em 1985, três químicos surpreenderam a
comunidade científica com o anúncio da descoberta dos fulerenos. Em 1996
foram laureados com o Prêmio Nobel de Química. Dois anos antes éramos
tetracampeões mundiais de futebol na Copa dos Estados Unidos com um time
esforçado, que não encantava e tinha apenas um grande destaque: o baixinho
Romário. Do ponto de vista matemático, a estrutura das ligações desses 60
átomos de carbono forma um poliedro convexo cujos 60 vértices são exatamente
os átomos de carbono e as arestas são suas ligações químicas. Podemos então
utilizar a conhecida fórmula de Euler para poliedros convexos. Outra
belíssima aplicação da fórmula de Euler no contexto da Teoria dos Grafos
está na utilização na demonstração do Teorema das Cinco Cores. Uma
consequência interessante da fórmula é que, se um poliedro convexo possui
apenas faces hexagonais e pentagonais e, em cada vértice, incidem exatamente
3 arestas, então ele possui exatamente 12 faces pentagonais. A essa altura
do campeonato o que essa história tem a ver com futebol. Vocês já repararam
que alguns modelos de bola de futebol são fabricados com gomos hexagonais e
pentagonais? Como os gomos são polígonos regulares, é possível demonstrar
que de cada vértice partem exatamente três arestas e concluir, pela
consequência da fórmula de Euler que devem existir 12 gomos pentagonais. A
palavra pentagonal lembra penta campeonato. E foi com um modelo de bola de
futebol com gomos hexagonais e pentagonais que Ronaldo, Rivaldo e Ronaldinho
Gaúcho fizeram o que fizeram na conquista do pentacampeonato Mundial de
futebol na Copa da Coréia e do Japão, em 2002.

Já estamos carecas de saber que é impossível pentear uma bola cabeluda sem
deixar rodamoinhos, agora o que pouco cabeludo sabe é que uma bola de
futebol é um poliedro inflado que possui 60 vértices, 90 arestas e 32 faces,
sendo 12 pentagonais e 20 hexagonais.

Uma bola de futebol é feita com 32 peças de couro. 12 delas são pentágonos
regulares e as outras 20 são hexágonos também regulares. Os lados dos
pentágonos são iguais aos dos hexágonos de forma que possam ser costurados.
Cada costura une dois lados de duas dessas peças. Quantas são as costuras
feitas na fabricação de uma bola de futebol?

Quem diria: até chutando bola estamos envolvidos com os poliedros!

Abraços e Bom Chute!

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