Re: [obm-l] Algebra - Aneis

["Daniel S. Braz" <dsbraz@xxxxxxxxx>]

Levi,

Seguindo o seu raciocínio eu poderia fazer então:

tomando um elemento x (qualquer) de A, temos
x.0 = 0
x.0 = x + 0 = 0 -> x = 0
isso quer dizer que todo x de A é igual a 0???

obrigado.

Em 07/06/06, levi queiroz<lqzmatematica@yahoo.com.br> escreveu:
>
> Pessoal segue uma tentativa de solução
>
> Vamos supor que exista um elemento x  pertencente ao anel A, tal que x seja
> diferente de  zero.Como A é anel , entao -x pertence a A.
> x.( x + (-x ) ) = x.0 = 0 , mas como a + b = a.b para todo a e b do anel,
> então
>
> x + ( x + (-x ) ) = x.( x + ( -x ) ) = 0. Daí  x + 0 = 0 que implica que
> x=0. Contradição.Logo A={ 0 }
> Atenciosamente,
>
> Levi
>
> 07/06/06
>
> 12:25 h
>
> "Daniel S. Braz" <dsbraz@gmail.com> escreveu:
> Pessoal,
>
> Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra??
>
> Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b
> = a.b, para todo a, b de A. Mostre que A = { 0 }.
>
> Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e
> . sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguinte
> situacao:
>
> a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao.
> a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a.
> a + b = b + a (iii)
> a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade da
> multiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao.
>
> de (iv) vem que a = e
>
> e agora, como mostrar que b = c = a = e ???
>
> --
> "O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria
> dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.
> Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - Nathaniel
> Borenstein
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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"O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria
dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.
Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - Nathaniel
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