[obm-l] Algebra - Aneis

["Daniel S. Braz" <dsbraz@xxxxxxxxx>]

Pessoal,

Por favor, alguem pode me dar uma ajuda neste problema de algebra??

Seja A um anel cujas duas leis de composicao sao iguais, isto eh, a+b
= a.b, para todo a, b de A. Mostre que A = { 0 }.

Eh facil mostrar que dados os elementos a, b, c de A as operacoes + e
. sao associativas. Nas demais propriedades eu cheguei na seguinte
situacao:

a + e = a (i), onde e eh o elemento neutro da adicao.
a + s = e (ii), onde s eh o simetrico (ou oposto) de a.
a + b = b + a (iii)
a + b + c = a + b + a + c (iv), eu escrevi a associatividade da
multiplicacao [a.(b + c) = a.b + a.c] como adicao.

de (iv) vem que a = e

e agora, como mostrar que b = c = a = e ???

-- 
"O modo mais provável do mundo ser destruído, como concordam a maioria
dos especialistas, é através de um acidente. É aí que nós entramos.
Somos profissionais da computação. Nós causamos acidentes" - Nathaniel
Borenstein

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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