Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mecânica do Contínuo

["Henrique Rennó" <henrique.renno@xxxxxxxxx>]

Olá Ronaldo!!!

Novamente estou postando umas dúvidas.

On 5/9/06, Ronaldo Luiz Alonso <rlalonso@lsi.usp.br> wrote:
> > Não entendi como fazer o produto externo entre vetores de dimensão 2.
> > Geralmente o produto externo, ou vetorial, entre dois vetores de
> > dimensão 3 é feito calculando o seguinte determinante:
> >
> > [  i     j     k ]
> > [ a1  a2   a3]
> > [ b1  b2   b3]
>
> Eu me confundi com os termos.
>    O produto externo na realidade é aquilo
> que chamamos de "produto vetorial".
>  O produto interno é o também chamado "produto escalar".
>     No caso o produto a que eu estou me referindo não é nem escalar
> nem vetorial.  É um produto direto.  Você simplesmente multiplica
> diretamente
> os vetores e suas componentes.  O resultado é um vetor em um novo espaço
> (espaço produto).  Se os dois vetores tem dimensão dois, então o produto
> direto
> deles terá dimensão 4 e a base deste espaço de dimensão 4 será o produto
> direto
> das bases dos espaços de dimensão 2.

Para achar as componentes é necessário realizar aquele produto que
você havia mencionado antes

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u (x) v  =  c_11 [e_1 (x) e^1] +  c_12 [e_1 (x) e^2] + c_21 [e_2 (x) e^1] +
c_22 [e_2 (x) e^2]
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Note que vc obteve uma entidade cuja base é

{ [e_1 (x) e^1] , [e_1 (x) e^2], [e_2 (x) e^1],  [e_2 (x) e^2] }.

onde (x) denota o produto externo. Os c_ij sao obtidos da maneira usual.
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Esse (x) entre os vetores e_1 e e^1, e_1 e e^2, etc significa qual
operação entre vetores?
Pode dar um exemplo?

Os c_ij são obtido de qual maneira usual?

> > De acordo com a teoria de tensores, ordem 2 é o mesmo que rank 2. Um
> > tensor de rank 0 é um escalar, rank 1 um vetor, rank 2 uma matriz e
> > rank 3 um cubo. Assim, um tensor de ordem 2 tem nove componentes.
> > Se eu não estiver certo me corrija.


> 2. Quantas componentes linearmente independentes tem um tensor
> simétrico de ordem 2 no espaço de 2 dimensões?
> >> Tem 3 pois é simétrico (os elementos da diagonal são iguais).
> >
> > Não entendi. Poderia ser mais elucidativo.
>
>
>    Se a matriz do tensor é simétrica então os elementos da diagonal são
> iguais e portanto linearmente dependentes.
>
> Como eu disse, eu não entendo muito de tensores.  Eles sempre foram um
> enigma para mim :).

Realmente não entendi.



Muito obrigado pela atenção!!!

Abraços!!!

--
Henrique
"Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão
pequeno que não possa ensinar."
"There's no one that is so great that could not learn nor so small
that could not teach."
"O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget
"The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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