Re: [obm-l] Desigualdade

[Fábio Dias Moreira <fabio@xxxxxxxxxxxxxxxxxxx>]

[klausferraz@yahoo.com.br, 15/04/2006]:
>
> Sejam p,r,q reais nao-negativos. Tal que p+q+r=1.
> Prove que 7(pq+qr+pr)<=2+9pqr.
>
> [...]

Isso equivale a provar que 7(p+q+r)(pq+qr+rp) <= 2(p+q+r)^3 + 9pqr, ou seja,

7(p^2*q + ...) + 21 pqr <= 2*(p^3 + q^3 + r^3) + 6(p^2*q + ...) + 21pqr <=>
2p^3 + 2q^3 + 2r^3 >= p^2*q + p*q^2 + q^2*r + q*r^2 + r^2*p + r*p^2

o que é trivial já que p^2*p + q^2*q >= p^2*q + q^2*p pela desigualdade do rearranjo.

[]s,

-- 
Fábio Dias Moreira
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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