[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial

["Marcelo Salhab Brogliato" <k4ss@xxxxxxxxxx>]

Olá,

seja f(x) = 100n^2 - 2^n, entao:

por inspeção:
n=0: f(x) = -1
n=1: f(x) = 98
n=-1:f(x) = 99,5

deste modo, estes pontos tem de estar entre -1 e 1.

então, talvez uma boa aproximacao seria por polinomio de taylor, onde 
teremos:

f(x) = 100n^2 - e^[n*ln(2)]

e^x = 1 + x + x^2/2 + ...

logo: f(x) = 100n^2 - (1 + n*ln(2) + n^2 * [ln(2)]^(2) / 2)

cujas raizes sao: 0,1037 e -0,0967... (pode calcular por baskara)

espero ter ajudado,
abraços,
Salhab

----- Original Message ----- 
From: "Ojesed Mirror" <ojesed@uol.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Thursday, April 20, 2006 12:57 AM
Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial


-0.00996552170823 e 22.23756639530996 considerando (100*n)^2 < 2^n
-0.09670403432670 e 14.32472783699820 considerando 100*(n^2) < 2^n

Acho que não tem método analítico de resolução, se tiver quero conhecer.

Ojesed.

----- Original Message ----- 
From: "Henrique Rennó" <henrique.renno@gmail.com>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, April 19, 2006 11:14 PM
Subject: [obm-l] Inequação entre função quadrática e exponencial


Olá pessoal da lista!!!

Gostaria de saber uma possível solução para o problema:

100n^2 < 2^n

Se verificarmos pelos gráficos das duas funções 100n^2 e 2^n
sobrepostos, existem dois pontos que limitam uma região onde a função
100n^2 é menor que 2^n. Quais são os dois valores de n que limitam
essa região?

Agradeço a atenção,

Abraços!!!

--
Henrique
"Não há ninguém que seja tão grande que não possa aprender e nem tão
pequeno que não possa ensinar."
"There's no one that is so great that could not learn nor so small
that could not teach."
"O indivíduo confiante tenta mais, erra mais, aprende mais." - Piaget
"The confident individual try more, err more, learn more." - Piaget

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