RE: [obm-l] Raizes de um Polinomio

[Luís Lopes <qed_texte@xxxxxxxxxxx>]

Sauda,c~oes,

Oi Claudio,

Ao mesmo tempo ou quase escrevi pro Rousseau
pedindo sua ajuda. Eis a resposta.

===
>Dear Luis:
>
>    I am very sorry to have taken so long
>to respond, but the problem you mentioned
>is immediate by a theorem in complex
>analysis known as Rouche's Theorem.  If
>f and g are both analytic on and within
>a simple closed curve C and |f(z)| > |g(z)|
>on C then f and f+g have the same number of
>roots inside C.  Just let f = a_k z^k
>and let g = P - f where P is the given
>polynomial.
>
>All the best,
>
>Cecil
===
Ainda falta provar (supondo o teorema provado) que
|f(z)| > |g(z)| se |a_k| > SOMA(i <> k) |a_i| para
|z|<1.

[]'s
L.


>From: Luís Lopes <qed_texte@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: RE: [obm-l] Raizes de um Polinomio
>Date: Mon, 28 Nov 2005 12:53:16 +0000
>
>Sauda,c~oes,
>
>Oi Claudio,
>
>Vc tem a solução deste problema?
>
>[]'s
>L.
>
>
>>From: Claudio Buffara <claudio.buffara@terra.com.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
>>Subject: [obm-l] Raizes de um Polinomio
>>Date: Sun, 20 Nov 2005 12:49:31 -0200
>>
>>Aqui vai um bonitinho...
>>
>>Dado o polinomio complexo p(z) = a_0 + a_1*z + ... + a_n*z^n,
>>prove que se, para algum k em [0,n], vale |a_k| > SOMA(i <> k) |a_i|,
>>entao p(z) tem exatamente k raizes (contadas com multiplicidade) no 
>>interior
>>do disco unitario (|z| < 1).
>>
>>[]s,
>>Claudio.


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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