Re: [obm-l] Re: [obm-l] raiz negativa de equação..

["Nicolau C. Saldanha" <nicolau@xxxxxxxxxxxxxx>]

On Mon, May 30, 2005 at 01:46:16PM +0000, Paulo Santa Rita wrote:
> Ola Carissimo Prof Nicolau e
> demais colegas desta lista ... OBM-L,
> 
> A resposta abaixo do nosso estimado moderador chega coincidentemente quando 
> um estudante de Matematica da USP me propos o seguinte problema :
> 
> "Para quais valores de K a equacao sen(X) - KX = 0 tem exatamente tres 
> solucoes ? "
> 
> Estes problemas estao de alguma forma relacionados e nao sem ingentes 
> esforcos que consigo me arrancar do desprazer de nao ter conseguido 
> rapidamente encontrar uma solucao "fechadinha". OLHANDO RAPIDA,MENTE, eu 
> encontrei :
> 
> sen(Z1)/Z1 < K < 1 onde Z1 e a solucao positiva de Z*cos(Z) - sen(Z) = 0 
> que reside no intervalo aberto (2*pi , 3*pi). E foi esta a resposta que dei 
> para o colega da USP. Alguem consegue melhorar este resultado ?

Entendendo que K é real positivo e que as raízes X também são reais e
contadas sem multiplicidade a sua solução é correta. Será que a dúvida
é se Km = sen(Z1)/Z1 admite uma expressão mais simples? Duvido muito.
Temos tan(Z1) = Z1, donde (por Lindemann) Z1 não pode ser racional
nem múltiplo racional de pi.

[]s, N.
=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================