[obm-l] Espacos metricos

["Sandra" <sandra-lynn0@xxxxxxxxxx>]

Oi pessoal,
Gostaria de uma ajuda com as seguintes demonstracoes:

(1) Um espaco metrico X eh totalmente limitado se, e somente se, toda sequencia de X contiver uma subsequencia de Cauchy.

Por contraposicao eu consegui demonstrar a parte "se", mas estou me perdendo um pouuco na parte "somente", isto, se X eh totalmente limitado, entao toda sequencia de X contem uma sequencia de Cauchy.

(2) Se x_n eh uma sequencia de Cauchy em um espaco metrico, entao o conjunto {x_n} eh totalmente limitado. Esta demonstracao nao eh dificil, basta considerar as definicoes. Mas estou na duvida se a reciproca eh verdadeira.

Obrigada
Sandra

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