[obm-l] Re: [obm-l] raiz negativa de equação..

["Paulo Santa Rita" <p_ssr@xxxxxxxxxxx>]

Ola Pessoal,

Na mensagem abaixo leiam : "valores reais positivos de k"

um Abraco
Paulo Santa Rita
2,1103,300505

>From: "Paulo Santa Rita" <p_ssr@hotmail.com>
>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>Subject: [obm-l] Re: [obm-l] raiz negativa de equação..
>Date: Mon, 30 May 2005 13:46:16 +0000
>
>Ola Carissimo Prof Nicolau e
>demais colegas desta lista ... OBM-L,
>
>A resposta abaixo do nosso estimado moderador chega coincidentemente quando 
>um estudante de Matematica da USP me propos o seguinte problema :
>
>"Para quais valores de K a equacao sen(X) - KX = 0 tem exatamente tres 
>solucoes ? "
>
>Estes problemas estao de alguma forma relacionados e nao sem ingentes 
>esforcos que consigo me arrancar do desprazer de nao ter conseguido 
>rapidamente encontrar uma solucao "fechadinha". OLHANDO RAPIDA,MENTE, eu 
>encontrei :
>
>sen(Z1)/Z1 < K < 1 onde Z1 e a solucao positiva de Z*cos(Z) - sen(Z) = 0 
>que reside no intervalo aberto (2*pi , 3*pi). E foi esta a resposta que dei 
>para o colega da USP. Alguem consegue melhorar este resultado ?
>
>Um Abraco a Todos !
>Paulo Santa Rita
>2,1044,300505
>
>>From: "Nicolau C. Saldanha" <nicolau@mat.puc-rio.br>
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] raiz negativa de equação..
>>Date: Mon, 30 May 2005 10:06:12 -0300
>>
>>On Sun, May 29, 2005 at 09:13:06PM -0300, Vinícius Meireles Aleixo wrote:
>> > Me desculpem se este problema ja estiver sido solucionado aqui na 
>>lista....
>> > Qual é a raiz negativa da equação:
>> >
>> > 2^x - x^2=0
>>
>>Isto já foi discutido na lista várias vezes sim, mas não achei referência.
>>A raiz é aproximadamente x = -0.7666646959621230931112044225103148480067.
>>Como 2^0 - 0^2 = 1, 2^(-1) - (-1)^2 = -1/2, é claro que existe pelo menos
>>uma raiz no intervalo [-1,0]. Derivando f(x) = 2^x - x^2 é fácil ver que
>>f'(x) > 0 para todo x neste intervalo donde a raiz é única.
>>O valor aproximado da raiz (como acima) pode facilmente ser obtido pelo
>>método de Newton, ou, de forma mais prática, usando maple ou outro 
>>software
>>similar (como eu fiz). Este número claramente não é inteiro. Também não
>>pode ser racional pois se x é racional não inteiro então 2^x não é 
>>racional,
>>como pode ser provado facilmente a partir do teorema fundamental da 
>>aritmética.
>>Este número também não pode ser algébrico irracional pois sabemos pelo
>>teorema de Gelfond-Schneider que se x é algébrico irracional então 2^x
>>não é algébrico.
>>
>>Resumindo, a equação tem exatamente uma raiz -1 e 0 e esta raiz é um 
>>número
>>transcendente aproximadamente igual a -0.77. Resta a pergunta se este 
>>número
>>pode ser escrito de forma simples em termos de outros transcendentes mais
>>conhecidos (como pi): a resposta é quase certamente não, mas demonstrar 
>>que
>>a resposta é não deve ser difícil.
>>
>>[]s, N.
>>
>>=========================================================================
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>>=========================================================================
>
>_________________________________________________________________
>Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! 
>http://www.msn.com.br/discador
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>=========================================================================

_________________________________________________________________
Chegou o que faltava: MSN Acesso Grátis. Instale Já! 
http://www.msn.com.br/discador

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=========================================================================