Re: [obm-l] Problemas de Algebra

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato!

Muito obrigado.

[]s,
Claudio.

on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br
wrote:

>> 
>> Oi, pessoal:
>> 
>> Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
>> in Algebra:
>> 
>> Secao 2.4:
>> 
>> 13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
>> associativa "*" e tal que:
>> i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
>> ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
>> iii) S nao eh um grupo.
> 
> Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente,
> S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}.
> 
> 
>> 
>> Secao 2.6:
>> 
>> 8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que
>> aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
>> 
>> Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
>> nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
>> propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.
> 
> Esse eu achei mais dif?cil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
> elementos a e x(n), com n inteiro, que s? satisfazem as rela??es
> a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
> gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
> naturais...  
> 
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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