Re: [obm-l] Problemas de Algebra

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

   Oi Claudio,
   De fato esse exemplo com dois elementos corresponde a esse exemplo das
matrizes sobre Z/2Z (em geral corresponde as matrizes como essas com
a(1,1)=1 e a(1,2) em {0,1}).
   Abracos,
             Gugu

>
>O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato!
>
>Muito obrigado.
>
>[]s,
>Claudio.
>
>on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br
>wrote:
>
>>> 
>>> Oi, pessoal:
>>> 
>>> Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
>>> in Algebra:
>>> 
>>> Secao 2.4:
>>> 
>>> 13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
>>> associativa "*" e tal que:
>>> i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
>>> ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
>>> iii) S nao eh um grupo.
>> 
>> Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente,
>> S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}.
>> 
>> 
>>> 
>>> Secao 2.6:
>>> 
>>> 8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que
>>> aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
>>> 
>>> Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
>>> nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
>>> propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.
>> 
>> Esse eu achei mais dif?cil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
>> elementos a e x(n), com n inteiro, que s? satisfazem as rela??es
>> a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
>> gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
>> naturais...  
>> 
>>> 
>>> []s,
>>> Claudio.
>>> 
>
>
>=========================================================================
>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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