Re: [obm-l] Problemas de Algebra

[Claudio Buffara <claudio.buffara@xxxxxxxxxxxx>]

O chato (entenda-se embaracoso) foi eu nao ter pensado nele.
Eu negligenciei qualquer exemplo com matrizes pois em qualquer semi-grupo
multiplicativo de matrizes que contem I (matriz identidade), I serah o
elemento identidade e, nesse caso, se BA = I entao AB = I.
Eu esqueci do fato crucial de que existem semi-grupos (como o seu) onde o
elemento identidade nao eh necessariamente a matriz identidade.

[]s,
Claudio.

on 13.05.05 13:35, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br
wrote:

> Oi Claudio,
> De fato esse exemplo com dois elementos corresponde a esse exemplo das
> matrizes sobre Z/2Z (em geral corresponde as matrizes como essas com
> a(1,1)=1 e a(1,2) em {0,1}).
> Abracos,
> Gugu
> 
>> 
>> O das matrizes tudo bem, mas esse exemplo com dois elementos foi chato!
>> 
>> Muito obrigado.
>> 
>> []s,
>> Claudio.
>> 
>> on 13.05.05 00:19, Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira at gugu@impa.br
>> wrote:
>> 
>>>> 
>>>> Oi, pessoal:
>>>> 
>>>> Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
>>>> in Algebra:
>>>> 
>>>> Secao 2.4:
>>>> 
>>>> 13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
>>>> associativa "*" e tal que:
>>>> i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
>>>> ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
>>>> iii) S nao eh um grupo.
>>> 
>>> Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente,
>>> S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}.
>>> 
>>> 
>>>> 
>>>> Secao 2.6:
>>>> 
>>>> 8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais
>>>> que
>>>> aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
>>>> 
>>>> Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
>>>> nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
>>>> propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.
>>> 
>>> Esse eu achei mais dif?cil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
>>> elementos a e x(n), com n inteiro, que s? satisfazem as rela??es
>>> a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
>>> gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
>>> naturais...  
>>> 
>>>> 
>>>> []s,
>>>> Claudio.
>>>> 
>> 

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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