Re: [obm-l] Problemas de Algebra

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

>
>Oi, pessoal:
>
>Preciso de ajuda nos seguintes problemas sobre grupos do Herstein - Topics
>in Algebra:
>
>Secao 2.4:
>
>13) De um exemplo de um conjunto S, fechado em relacao a uma operacao
>associativa "*" e tal que:
>i) Existe e em S, tal que a*e = a, para todo a em S;
>ii) Para todo a em S, existe y(a) em S tal que y(a)*a = e;
>iii) S nao eh um grupo.

   Um exemplo: S={e,a}, e.e=e, a.e=a, e.a=e, a.a=a. Mais geralmente,
S={matrizes 2x2 com segunda coluna nula e a(1,1) nao nulo; e=(1,0; 0,0)}.


>
>Secao 2.6:
>
>8) De um exemplo de um grupo G, um subgrupo H, e um elemento a de G tais que
>aHa^(-1) estah propriamente contido em H.
>
>Um tal H, se existir, tem que ser necessariamente infinito, alem de
>nao-abeliano. Eu imagino que deva haver algum grupo de matrizes com esta
>propriedade, mas nao consegui pensar em nenhum.

   Esse eu achei mais difícil: acho que podemos tomar um grupo gerado por
elementos a e x(n), com n inteiro, que só satisfazem as relações
a.x(n).a^(-1)=x(n+1), e H gerado pelos x(n) com n natural (aHa^(-1) vai ser
gerado pelos x(n+1) com n natural). Talvez haja exemplos mais simples e
naturais...  

>
>[]s,
>Claudio.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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