Re: [obm-l] identidade

[Carlos Gustavo Tamm de Araujo Moreira <gugu@xxxxxxx>]

Vamos lá: (z^m-w^m)/(z-w)=z^(m-1)+z^(m-2)w+...+w^(m-1). Isso menos m.w^(m-1) 
da' soma(k=1 a m-1)(w^(m-k-1).(z^k-w^k))=(z-w).soma(k=1 a m-1)(w^(m-k-1).s_k), 
onde s_k=z^(k-1)+z^(k-2)w+...+w^(k-1). Nessa soma cada termo w^(m-j-2).z^j
com 0<=j<=m-2 aparece m-j-1 vezes (desde k=j+1 até k=m-1), o que mostra ue
essa soma é soma(j=0 a m-2)((m-j-1).w^(m-j-2).z^j), que é igual (fazendo
k=m-j-1) a soma(k=1 a m-1)(k.w^(k-1).z^(m-k-1)), como queríamos.
  Abraços,
            Gugu

>
>Ola pessoal.
>Como posso chegar na seguinte igualdade (operando apenas com os termos 
>do lado esquerdo)
>
>
>[(z^m-w^m)/(z-w)]-[m*w^(m-1)]=(z-w)*Soma[1<=k<=m-1](k*w^(k-1)*z^(m-k-1)
>
>(supondo m >= 2, e só pra ficar claro; Soma = Somatorio para k indo de 1 
>até m-1)
>
>Eu tentei fazer desenvolvendo z^m - w^m, mas sem sucesso no final.
>Alguem tem alguma sugestão?
>
>Obrigado
>
>Niski
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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