Re: [obm-l] Proposição

[kleinad@xxxxxxxxxx]

Einstein falou uma frase que toca no que você escreveu:
"A inovação não é o produto de um pensamento lógico, mesmo estando o produto
final atado a uma estrutura lógica."

E sobre o teorema do fechamento algébrico dos complexos, o livro do
Rudin "Principles of mathematical analysis" tem uma prova curtinha e não
muito difícil, e os pré-requisitos para compreendê-la estão todos dentro do
livro.

Para aproveitar o espaço: Alguém sabe exibir uma base para o espaço vetorial
das seqüências reais (R^oo)? Ou ainda, alguém conhece uma base para o espaço
das seqüências formadas por 0 e 1?

[]s,
Daniel

Paulo Santa Rita (p_ssr@hotmail.com) escreveu:
>
>Ola carissimo Prof Nicolau e demais
>colegas desta lista ... OBM-L,
>
>Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema
>abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que
>os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos
>matematicos de entao.
>
>Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a
>uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que
>esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes
>topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel.
>
>Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor
>altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes :
>
>"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre
>as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas
>ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e
>sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai
>advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e
>imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande
>vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera
>extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss )
>
>Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e
>em SENTIDO  de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um
>dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para
>raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que
>a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto
>de axiomas e ponto final.
>
>Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre
>caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e
>justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a
>historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o
>sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem,
>dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o
>seguira.
>
>Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas
>parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e
>nao pode faltar na formacao de nenhum estudante.
>
>Um Abraco a Todos !
>Paulo Santa Rita
>5,1021,170305
>
>
>>From: "Nicolau C. Saldanha"
>>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>Subject: Re: [obm-l] Proposição
>>Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300
>>
>>Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental
>>da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa.
>>Mais precisamente,
>>
>>  x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0
>>
>>pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas
>>se os coeficientes a_j forem reais ou complexos.
>>
>>Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field".
>>O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*.
>>
>>[]s, N.
>
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>Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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