Re: [obm-l] Proposição

[Bernardo Freitas Paulo da Costa <bernardofpc@xxxxxxxxx>]

Depende do que você está pensando. Se for apenas uma base no sentido
de Hamel, ou seja, todo elemento é escrito como uma ÚNICA combinação
linear FINITA dos elementos da base, dá para provar que estas bases
são não-enumeráveis. Assim, pode ser difícil exibir uma base. Por
exemplo, no segundo, você pode pensar que uma seqüência é a
representação binária de um número em [0, 1], mas ainda não sei se é
"bonitinho"...

Abraços,
-- 
Bernardo Freitas Paulo da Costa


On Fri, 18 Mar 2005 00:25:06 +0000, kleinad@webcpd.com
<kleinad@webcpd.com> wrote:
> Einstein falou uma frase que toca no que você escreveu:
> "A inovação não é o produto de um pensamento lógico, mesmo estando o produto
> final atado a uma estrutura lógica."
> 
> E sobre o teorema do fechamento algébrico dos complexos, o livro do
> Rudin "Principles of mathematical analysis" tem uma prova curtinha e não
> muito difícil, e os pré-requisitos para compreendê-la estão todos dentro do
> livro.
> 
> Para aproveitar o espaço: Alguém sabe exibir uma base para o espaço vetorial
> das seqüências reais (R^oo)? Ou ainda, alguém conhece uma base para o espaço
> das seqüências formadas por 0 e 1?
> 
> []s,
> Daniel
> 
> Paulo Santa Rita (p_ssr@hotmail.com) escreveu:
> >
> >Ola carissimo Prof Nicolau e demais
> >colegas desta lista ... OBM-L,
> >
> >Complementando a mensagem, talvez nem todos saibam que a prova do Teorema
> >abaixo foi a tese de doutorado do Gauss e contribui poderosamente para que
> >os numeros complexos fossem aceitos com maior tranquilidade pelos
> >matematicos de entao.
> >
> >Gauss apresentou outras provas deste teorema, sempre pretendendo chegar a
> >uma prova puramente algebrica mas nao teve sucesso. Hoje muitos supoe que
> >esta notavel propriedade depende fundamentalmente de consideracoes
> >topologicas e portanto a pretensao de Gauss era realmente inatingivel.
> >
> >Sobre a introducao das variaveis complexas em sua tese, veja o sabor
> >altamente filosofico com que Gauss conduzia suas investigacoes :
> >
> >"Durante este outono ocupei-me largamente com as consideracoes gerais sobre
> >as superficies curvas, o que conduz a um campo ilimitado ... Estas pesquisas
> >ligam-se, como sou tentado a dizer, com a metafisica da geometria e nao e
> >sem ingentes esforcos que consigo me arrancar das consequencias que dai
> >advem ... Qual seria a verdadeira natureza das grandezas negativas e
> >imaginarias ? Nestas ocasioes, sinto vibrar dentro de mim com grande
> >vivacidade o verdadeiro sentido da raiz quadrada de -1, mas creio que sera
> >extraordinariamente dificil expressa-lo com palavras" ( Gauss )
> >
> >Falar hoje - e, em particular para um formalista - em VERDADEIRA NATUREZA e
> >em SENTIDO  de um objeto matematico talvez soe como uma heresia ... Pois, um
> >dos pressuposto basicos do formalismo e justamente o de que para
> >raciocinarmos com rigor autentico devemos abdicar dos eventuais sentidos que
> >a intuicao porventura atribua aos objetos : eles obedecem "aquele" conjunto
> >de axiomas e ponto final.
> >
> >Mas, salvo melhor juizo, se eu interpreto bem a historia o que sempre
> >caracterizou e havera de caracterizar um Verdadeiro Grande Matematico e
> >justamente esta dimensao subjetiva, propria, na qual ele reinterpreta a
> >historia que lhe antecede e descobre de forma exclusivamente intuitiva o
> >sentido e significado que alguns objetos e ocorrencias matematicas tem,
> >dando assim um novo direcionamente a historia e a pesquisa matematica que o
> >seguira.
> >
> >Esta mensagem, eu sei, tem cores eminentemente epistemologicas, mas
> >parece-me que esta dimensao historica e filosofica, e altamente saudavel e
> >nao pode faltar na formacao de nenhum estudante.
> >
> >Um Abraco a Todos !
> >Paulo Santa Rita
> >5,1021,170305
> >
> >
> >>From: "Nicolau C. Saldanha"
> >>Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>To: obm-l@mat.puc-rio.br
> >>Subject: Re: [obm-l] Proposição
> >>Date: Thu, 17 Mar 2005 09:32:04 -0300
> >>
> >>Uma afirmação relacionada muito interessante é o teorema fundamental
> >>da álgebra: toda equação polinomial não trivial tem raiz complexa.
> >>Mais precisamente,
> >>
> >>  x^n + a_(n-1) x^(n-1) + ... + a_2 x^2 + a_1 x + a_0 = 0
> >>
> >>pode não ter raiz real, mas sempre tem raízes complexas
> >>se os coeficientes a_j forem reais ou complexos.
> >>
> >>Aliás, "campo" provavelmente é uma tradução não usual de "field".
> >>O termo usual e correto no nosso idioma é *corpo*.
> >>
> >>[]s, N.
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