[obm-l] Re: [obm-l] provar que nao é primo...

["Marcio Cohen" <marciocohen@xxxxxxxxxxxxxx>]

Mas 11^4+4^11 é múltiplo de 5 por exemplo, e portanto não pode ser primo.

----- Original Message ----- 
From: "Fabio Niski" <fniski@terra.com.br>
To: <obm-l@mat.puc-rio.br>
Sent: Wednesday, December 01, 2004 4:59 PM
Subject: Re: [obm-l] provar que nao é primo...


>É porque uma amiga minha estava tentando outra solucao.
> Ela provou que todo para todo numero x terminado em 1,2,3,4,6,7,8,9,0
> x^4 + 4^x é primo. (tirando algumas restricoes de quando x tem apenas um 
> algarismo etc)
> Para os pares isso é obvio, para os impares, excluindo o 5, dá um 
> trabalinho, mas nada de outro mundo...o problema é que nem ela e nem eu 
> conseguimos provar para quando x acaba com 5...
>
>
> Artur Costa Steiner wrote:
>
>> Nao estou entendendo bem. Voce ja provou que x^4 + 4^x
>> eh primo se, e somente se, x=1. Logo, para todo
>> inteiro x>1, o que inclui todos os inteiros positivos
>> terminados em 5, a expressao dah um numero composto. O
>> que ainda tem para se demonstrar? Vc jah fez mais do
>> que o problema pede.
>> Artur
>>
>>
>>
>>>Mas veja, há algo que nao mencionei na outra
>>>mensagem. O problema original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x
>>>seja primo.
>>>Eu já resolvi esse problema assim:
>>>
>>>(resolucao resumida)
>>>
>>>1) x = 2a, a natural
>>>i) a = 0 => p = 1, p nao é primo
>>>ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo
>>>
>>>2) x = 2a + 1, a nautral
>>>i) a = 0 => p = 5 , p é primo
>>>ii) a > 0
>>>  p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a)
>>>  p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 +
>>>2*4^a - 2(2a+1)*2^a]
>>>Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do
>>>que 1,
>>>vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1.
>>>
>>>Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa
>>>resolucao, e assim sendo x = 1 o unico numero tal que  4^x+ x^4 é
>>>primo, qualquer numero
>>>x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo
>>>assim, pergunto denovo, desconsiderando essa solucao, existe algum modo 
>>>de
>>>mostrar para qualquer numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo?
>>>
>>>
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>>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>>>usar a lista em
>>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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