Re: [obm-l] provar que nao é primo...

[Artur Costa Steiner <artur_steiner@xxxxxxxxx>]

Nao estou entendendo bem. Voce ja provou que x^4 + 4^x
eh primo se, e somente se, x=1. Logo, para todo
inteiro x>1, o que inclui todos os inteiros positivos
terminados em 5, a expressao dah um numero composto. O
que ainda tem para se demonstrar? Vc jah fez mais do
que o problema pede.
Artur


> 
> Mas veja, há algo que nao mencionei na outra
> mensagem. O problema 
> original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x
> seja primo.
> Eu já resolvi esse problema assim:
> 
> (resolucao resumida)
> 
> 1) x = 2a, a natural
> i) a = 0 => p = 1, p nao é primo
> ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo
> 
> 2) x = 2a + 1, a nautral
> i) a = 0 => p = 5 , p é primo
> ii) a > 0
>   p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a)
>   p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 +
> 2*4^a - 2(2a+1)*2^a]
> Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do
> que 1,
> vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1.
> 
> Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa
> resolucao, e assim 
> sendo x = 1 o unico numero tal que  4^x+ x^4 é
> primo, qualquer numero
> x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo
> assim, pergunto denovo, 
> desconsiderando essa solucao, existe algum modo de
> mostrar para qualquer 
> numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo?
> 
>
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e
> usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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