Re: [obm-l] provar que nao é primo...

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

É porque uma amiga minha estava tentando outra solucao.
Ela provou que todo para todo numero x terminado em 1,2,3,4,6,7,8,9,0
x^4 + 4^x é primo. (tirando algumas restricoes de quando x tem apenas um 
algarismo etc)
Para os pares isso é obvio, para os impares, excluindo o 5, dá um 
trabalinho, mas nada de outro mundo...o problema é que nem ela e nem eu 
conseguimos provar para quando x acaba com 5...


Artur Costa Steiner wrote:

> Nao estou entendendo bem. Voce ja provou que x^4 + 4^x
> eh primo se, e somente se, x=1. Logo, para todo
> inteiro x>1, o que inclui todos os inteiros positivos
> terminados em 5, a expressao dah um numero composto. O
> que ainda tem para se demonstrar? Vc jah fez mais do
> que o problema pede.
> Artur
> 
> 
> 
>>Mas veja, há algo que nao mencionei na outra
>>mensagem. O problema 
>>original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x
>>seja primo.
>>Eu já resolvi esse problema assim:
>>
>>(resolucao resumida)
>>
>>1) x = 2a, a natural
>>i) a = 0 => p = 1, p nao é primo
>>ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo
>>
>>2) x = 2a + 1, a nautral
>>i) a = 0 => p = 5 , p é primo
>>ii) a > 0
>>  p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a)
>>  p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 +
>>2*4^a - 2(2a+1)*2^a]
>>Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do
>>que 1,
>>vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1.
>>
>>Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa
>>resolucao, e assim 
>>sendo x = 1 o unico numero tal que  4^x+ x^4 é
>>primo, qualquer numero
>>x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo
>>assim, pergunto denovo, 
>>desconsiderando essa solucao, existe algum modo de
>>mostrar para qualquer 
>>numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo?
>>
>>
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> 
>>Instruções para entrar na lista, sair da lista e
>>usar a lista em
>>http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
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