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Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
Acho que o problema do fundo do bau estah mal formulado.
Problema: Construir um quadr. ABCD dados os ângulos e as diagonais.
Se as diagonais forem iguais e os quatro angulos forem retos, teremos uma
infinidade de quadrilateros satisfazendo o enunciado. Um quadrado e um monte
de retangulos. Ou serah que tambem eh dado o angulo entre as digonais?
[]s,
Claudio.
on 10.11.04 23:10, Eduardo Wagner at wagner@impa.br wrote:
> Oi Luiz e amigos da lista:
>
> 1) A solucao que conhecia do quadrilatero inscritivel
> eh a mesma do livro do Natan.
> 2) Para os amigos da lista que nao entenderam nada do
> comentario de Luiz Lopes sobre "Petersen" explico:
> Julius Petersen foi um personagem do inicio do sec.20
> que escreveu um livro sobre construcoes geometricas que
> nao tem uma unica figura. Eh muito dificil de entender.
> Dai o seu comentario sobre "expert".
> 3) Eu sei fazer o problema que Luiz propos tirado do
> fundo do bau. Mas, eh claro, nao vou mandar a solucao
> agora.
>
> Abracos,
>
> Wagner.
>
> ----------
>> From: Luís Lopes <qed_texte@hotmail.com>
>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
>> Date: Wed, Nov 10, 2004, 3:34 PM
>>
>
>> Sauda,c~oes,
>>
>> Oi Wagner,
>>
>>> Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel.
>> Qual seria a sua solução? A mesma? Pesquisando ontem no
>> Petersen ele apresenta (ou melhor, sugere) uma mas não
>> entendi, como foi quase sempre o caso nas soluções desse livro.
>>
>>> Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes
>>> geometricas.
>> Obrigado pelo elogio mas experts são aqueles que conseguem entender
>> e reproduzir as soluções do Petersen. Ou bolar outras para os
>> problemas que ele apresenta. Ou para este aqui, tirado de
>> Alexandroff (Aleksandrov), Ivan, Problèmes de Géométrie Élémentaire,
>> Hermann, Paris, 1899 (mais do fundo do baú ainda!!! :))
>>
>> Construir um quad. ABCD dados os ângulos e as diagonais.
>>
>>> Ele eh um excelente matematico e publicou varios livros
>>> sobre diversos assuntos. Um deles se chama
>>> "Manual de construcao de Triangulos" que eh uma verdadeira
>>> preciosidade.
>> Este livro foi publicado em francês e está esgotado. Ah, não
>> foi best seller não, só imprimi 40 exemplares. Pretendo publicá-lo
>> em português também, ocasião em que farei diversas alterações
>> e apresentarei soluções que me escaparam. Algumas
>> delas por falta de uma investigação mais intensa mas outras
>> somente após consultar um livro em alemão que me foi oferecido
>> recentemente por um membro de uma outra lista.
>>
>> []'s
>> Luis
>>
>>
>>> From: "Eduardo Wagner" <wagner@impa.br>
>>> Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>> Subject: Re: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel] Date:
>>> Tue, 09 Nov 2004 23:42:35 -0200
>>>
>>> Declaro resolvida a questao do quadrilatero inscritivel.
>>> Para os que nao conhecem, Luiz Lopes eh um expert em construcoes
>>> geometricas. Ele eh um excelente matematico e publicou varios livros
>>> sobre diversos assuntos. Um deles se chama
>>> "Manual de construcao de Triangulos" que eh uma verdadeira
>>> preciosidade.
>>> Vai ser dificil achar um livro sobre o assunto que ele ainda
>>> nao tenha, mas vou procurar descobrir.
>>> Abracos,
>>> Wagner.
>>>
>>>
>>> ----------
>>>> From: Luís Lopes <qed_texte@hotmail.com>
>>>> To: obm-l@mat.puc-rio.br
>>>> Subject: [obm-l] Mais construcoes [era: Quadrilatero Inscritivel]
>>>> Date: Tue, Nov 9, 2004, 6:41 PM
>>>>
>>>
>>>> Sauda,c~oes,
>>>>
>>>> Oi Claudio,
>>>>
>>>> ===
>>>>> O problema estah morto e acho que voce acabou de ganhar um livro do
>>> Eduardo
>>>>> Wagner.
>>>> ===
>>>> Poderia ser o caso se não tivesse enviado a solução de
>>>> Altshiller-Court, Nathan, College Geometry, 1952.
>>>>
>>>> Talvez esse problema esteja no FG-M também. Não olhei.
>>>>
>>>> As primeiras tentativas de solução da lista para este problema
>>>> baseavam-se na construção de elementos obtidos algebricamente
>>>> (diagonais e circumraio, se me lembro bem).
>>>> Pergunto: tendo-se mostrado que o problema tem uma solução
>>>> algébrica, será que SEMPRE podemos obter uma solução
>>>> geométrica? Penso que sim, depois de ver soluções
>>>> geométricas para muitos problemas onde achava que só a
>>>> solução bruta algébrica seria possível.
>>>>
>>>> Proponho então dois problemas para os quais tenho somente
>>>> sols. algébricas. Será que existiriam sols. geom. também???
>>>>
>>>> Construir o triângulo ABC dados:
>>>>
>>>> 1) A, m_a, r
>>>> 2) A, m_a, r_a
>>>>
>>>> A=ângulo, m_a = mediana que parte de A; r (in-raio) r_a (ex-raio).
>>>>
>>>> Amanhã proponho mais um de quadrilátero.
>>>>
>>>> []'s
>>>> Luis
>>>>
>>
>>
>> =========================================================================
>> Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
>> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
>> =========================================================================
>
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> http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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