Re: [obm-l] provar que nao é primo...

[Fabio Niski <fniski@xxxxxxxxxxxx>]

Fabio Dias Moreira wrote:

> Fabio Niski said:
> 
>>pessoal,dado um numero x natural, terminado em 5, como eu provo que 4^x
>>+ x^4 é um numero composto?
>>[...]
> 
> 
> Primeiro escreva a^4 + 4b^4 como produto de dois polinômios do segundo grau.

Escrevi: (a^2 + 2b^2 -2ab)(a^2 + 2b^2 +2ab)

Mas veja, há algo que nao mencionei na outra mensagem. O problema 
original determinar os inteiros x tal que x^4 + 4^x seja primo.
Eu já resolvi esse problema assim:

(resolucao resumida)

1) x = 2a, a natural
i) a = 0 => p = 1, p nao é primo
ii) a > 0 => p é multiplo de 16, nao é primo

2) x = 2a + 1, a nautral
i) a = 0 => p = 5 , p é primo
ii) a > 0
  p = (2a + 1)^4 + 4*4^(2a)
  p = [(2a+1)^2 + 2*4^a + 2(2a+1)*2^a][(2a+1)^2 + 2*4^a - 2(2a+1)*2^a]
Como o primeiro e o segundo fatores sao maiores do que 1,
vem que o unico x que satisfaz a condicao é x = 1.

Talvez quando voce me mandou fatorar, pensou nessa resolucao, e assim 
sendo x = 1 o unico numero tal que  4^x+ x^4 é primo, qualquer numero
x terminado em 5, p é evidentemente primo. Sendo assim, pergunto denovo, 
desconsiderando essa solucao, existe algum modo de mostrar para qualquer 
numero x terminado em 5, x^4 + 4^x é primo?

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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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